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1、 江苏省丹阳高级中学高一数学教(学) 必修第2章 解三角形(第21课时) 2.3.1 空间直角坐标系【教学目标】1理解空间直角坐标系及右手直角坐标系的概念；2会在平面上画出空间直角坐标系的图形；3能根据空间图形特征，建立恰当的右手直角坐标系，并确定相应点的坐标；4理解和掌握中点坐标公式，并能应用中点坐标公式解决一些简单的问题。【教学重点】空间直角坐标系的概念和空间点的坐标的确定。【教学难点】建立空间直角坐标系，并写出相应点的坐标。【过程方法】通过对空间直角坐标系的建立，能够对空间的点进行定量坐标表述，以进一步提高空间想象能力。【教学过程】一、问题情境如何确定教室在教学楼中的位置？如何确定空间物
2、体的位置？二、讲授新课1空间直角坐标系的概念（1）空间直角坐标系：从空间一点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴x、y、z，就建立了空间直角坐标系。（2）坐标原点、坐标轴：在空间直角坐标系中，定点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。（3）坐标平面：在空间直角坐标系中的三条坐标轴，每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面。（4）右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴，食指指向y轴，若中指指向z轴，则称这个坐标系为右手直角坐标系。传统说法：右手手掌的四个手指由x轴的正向向y轴的正向握住手掌时，大拇指的方向指向z轴的正向，这样的坐标系称为右手直角坐标系。一般不作特别
3、说明，建立的坐标系均为右手空间直角坐标系。（5）右手直角坐标系的画法：通常，在将空间直角坐标系画在纸上时，x轴和y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴，y轴和 z轴的单位长度相同，而x轴上的单位长度为y轴（或 z轴）的单位长度的一半。2空间点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于 经轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P、Q、R，点P、Q、R在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记作A（x，y，z）。3空间直角坐标系中的八个卦限三个坐标平面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。在坐标
4、平面上方，分别对应于该坐标平面上的四个象限的四个卦限，分别称为第卦限、第卦限、第卦限和第卦限，在下方的四个卦限依次为第卦限、第卦限、第卦限和第卦限。在每一卦限中的点的坐标的各个分量的符号是不变的。例如第卦限内，x，y，z均是正数，第卦限中内，x是负数，y和z都是正数。4中点坐标公式OzyxP1P2P3(5,4,6)546设点，是空间任意两点，则其中点P0的坐标为。三、例题选讲【例1】在空间直角坐标系中作出点P（5，4，6）。CByDA1AD1C1xzOB1【例2】如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为AB=12，AD=8，AA1=5。以这个正方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，
5、AA1分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体的各顶点的坐标。OzyxQ(4,0,3)R(0,4,3)P(0,0,3)【例3】（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的三个点P、Q、R，使这三个点的坐标都满足z=3，并画出图形；2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件。【例4】求点A（2，3，1）关于平面、平面和平面及坐标原点O的对称点的坐标。【例5】在棱长都是2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，建立恰当的坐标系，并写出三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点的坐标。四、课堂小结1要理解空间直角坐标系的概念，特别是右手直角坐标系；2注意画空间直角坐标系中各个轴的长度单位
6、；3要会根据所给几何图形的特征建立适当的直角坐标系，特别是出现“墙角”直接建立坐标系，没有出现“墙角”，则要构造“墙角”建立坐标系。五、课堂练习 课本P109 练习。六、课后作业：1在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3)2在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ） A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)3在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（
7、） A B6 C D24点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)5点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ） A( 4, 2, 2) B(2, -1, 2) C(2, 1 , 1) D 4, -1, 2)6在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ） A关于x轴对称 B关于xOy平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对7已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐
8、标为（ ）A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）8点到坐标平面 的距离是（ ） A B C D9在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_10. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标11. 在空间直角坐标系中, 点P(a,b,c)关于x轴的对称点A的坐标为_, 关于y轴的对称点B的坐标为_, 关于z轴的对称点C的坐标为_, 关于xoy坐标平面的对称点D的坐标为_, 关于yoz坐标平面的对称点E的坐标为_,关于xoz坐标平面的对称点F的坐标为_,关于坐标原点的对称点G的坐标为_,- 1 2009-06-01
