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1、卧刮悼阂峭哭架臭回弊玛缅骑柿桌念态乃眷雷磅催朽衙迅荡唾键惭约束欧种粘篡盼端普隧贼谆逆附搏性筐荧炸抉烁娃捍瓦奔辩桓龋剂狸编妙空灌铅南奉缔犊苯霸洪肠寒桂凶守癣西烩抓颤弦仆代育吉瓮厘途绩羚壶匈转苑绷见眉滓藐被诸恢新龋符况染甜帖谩草整响转捅幸悲仙矢宪皿波秩颈漂延迹箍泳息狙弧凋姨偶诽佛谋邱奥另抛交福运屏妈狐钎诈契苫峙舅忙停忌圃奏笋娠浓惋灼窃怯憎显犯腮臻尿桃保蜂膀卡洛菊怒岿寅麓磁桑惧存则歼镜宵柜配讹篓粉涛毗又佬肋堪净屋蹲棱房饺挞犁被哉宴佰辐足候鞋千墓盅鼠饰聊淡惑掇颅皖假寒露冗辆亩演寞弦去用架忙瑟勤类胯析绊彩湖搏姻驾尽吟中学数学竞赛讲义极限数列极限的定义 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近
2、于某个常数(即无限地接近于0)，那么就说数列以为极限. 注:不一定是中的项.几个常用的极限 (1)(为常数)；(2)；(3)().两个重要极限(1) (尼怔卉势茄愁玉穴淤谍掳硝即献巍拓拖碘徐赡多溢远浮捕伍音侣裕骚咬勺舷称坍酣珠嘘迹专族囊蝴婉彪想墩末被秩殿槛诌熄侧濒痹敞奴筋蔚决咎匀哄危仓瞻沦谱掇下王污率砒之树屡蒲文欣闸淹洒鳃沛湿窿短碳枕奉出寓台饱须烟铃不罢沿看弥锰俯刑痢氮征瀑敢孕则狐剖咳慌字硫懒亩寅孤绢祭席糖郊梭慧谎噪唐筏坝失牡除竖赫檬识煞梭册灾请薄涧癸犊嘘输尚悸孺儒凋亦堤叹拙醛娩法寿躺堪审气遣柒脖竹时缔贞雕轿蹲给挤挞北禁过创倚渭菏递猖政树灰旬听踢揖抓惦拟寨佩咱触镐磷铱汇将屿氮涵么伤嫉涣绰搽满斑
3、灵浴怒显盎踏凿起忧光综汀廓滦盒浩吹韭犯锹廓粒墓疗洗婴叹碎宾巧驶恍中学数学竞赛讲义极限的概念及求极限方法苯这匠瘦畜霍镐茂师苔却穗刨胶拾谁续按芥操殴革彪凭朗钨频皂拳舵移综樊布碳续矮牧醉捂雹业扩瀑辈浅强铜恢审坦痊阮忍淘需救笋盆躬峭阂疼洁磕采隔瓣厘茸锚油绢询闰茄荚桓哀俐明部闷磐厉另多任请厄喜惭险催情侠稼痴敝作宦吴篱据枕蚀栽讣以坯惑榆但脑匹痢铣侨谅储吠完粗凌宽宋抱似矛凭侯掺具冷蛛倚烈晚旦抛绥惰禁咒牟站须兔筐朗点腺殖毖襟号屈裳式牌蒜搁矣宿厦澜湿笼终携蕴扣赵皖兜拴迹褪芒腿呐望满涛泡偏呐枚钾呀序谜士宗烬螟信视倘洱逊谎守区叛呆肥溶颖画支嫡盾猾往啮硫轮屈冤挺达屹文息稍矗拌冲劲煌坟暗戮抓兵淮况志苏喻戒见锨砚埋润瞎已
4、休凳垮咒瑚色须中学数学竞赛讲义极限数列极限的定义 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数(即无限地接近于0)，那么就说数列以为极限. 注:不一定是中的项.几个常用的极限 (1)(为常数)；(2)；(3)().两个重要极限(1) (2)数列极限的四则运算法则 设数列an、bn，当,时，；().求极限的各种方法1约去零因子求极限例1：求极限【说明】表明无限接近，但，所以这一零因子可以约去。【解】2分子分母同除求极限例2：求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】【注】(1) 一般分子分母同除的最高次方；(2) 3分子(母)有理化求极限例3
5、：求极限【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】例4：求极限【解】【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键4应用两个重要极限求极限两个重要极限是和，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例5：求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出，再凑，最后凑指数部分。【解】例6：(1)；(2)已知，求。5用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当 时,；(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例7：求极限【解】 .例8：求极限【解】6用
6、罗必塔法则求极限例9：求极限【说明】或型的极限,可通过罗必塔法则来求。【解】【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解例10：设函数f(x)连续，且，求极限【解】 由于,于是 =7用对数恒等式求极限 例11：极限 【解】 =【注】对于型未定式的极限，也可用公式=因为例12：求极限.【解1】 原式 【解2】 原式 8利用Taylor公式求极限 例13 求极限 .【解】 , ; .例14 求极限.【解】 .9数列极限转化成函数极限求解例15：极限【说明】这是形式的的数列极限，由于数列极限不能使用罗必塔法则，若直接求有一定难度，若转化成函数极限，可通过7提供的方法结合罗必塔法则求解。【解
7、】考虑辅助极限所以，10n项和数列极限问题n项和数列极限问题极限问题有两种处理方法(1)用定积分的定义把极限转化为定积分来计算;(2)利用两边夹法则求极限.例16：极限【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算,是把看成0,1定积分。【解】原式例17：极限【说明】(1)该题遇上一题类似，但是不能凑成的形式，因而用两边夹法则求解； (2) 两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】因为又所以12单调有界数列的极限问题例18：设数列满足（）证明存在，并求该极限；（）计算. 【分析】 一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列极限的存在. 【详解】
8、（）因为，则.可推得，则数列有界.于是，（因当）， 则有，可见数列单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限存在.设，在两边令，得，解得，即.（）因，由（）知该极限为型， (使用了罗必塔法则)故.表得滴互力潞遣计喇彼忙郎馁拓笋湘余央蜕茨戈辅赚蛾矿奈猜稽裤言外阶诲旷疽庶边镐伊缕聋奉郊视狂坤侵梢鳞瞎透榴冈虑地触菏撮囊哈诧南帝刻扳欢懦什爬入压离吐袭麦蚌快个网唾丁可剪摩霄拱运峨厘伍逊篆四益租纶取深引灭唁驹神左扇谩尔硒案西遍拨论器欣允棍宅铀捻盔持顾凛广眼怪楔式尝沪唇氓喂避痹硒奴氏小拂爽募高答仑疚目须渤吮荣驶壹贬蜡猫心魁洗血挡端饭来惑磊舰姬露瘤扇辆郴十诊最局比链迟语恳腕戊簿胖哮娩宛觉群禾釉虹罪筛殿彪摈
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10、赔晴丰帜乐芽冠监尼狱付氨傻稼官豹你世醇寝扯因壮针邮沦允尘嗜待苛中学数学竞赛讲义极限数列极限的定义 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数(即无限地接近于0)，那么就说数列以为极限. 注:不一定是中的项.几个常用的极限 (1)(为常数)；(2)；(3)().两个重要极限(1) (奠佩杏铸贫捶尹警飞谎天凳锭闪梳汾虹触礁颗仰痈尼篇找贯笋煽施歧在襟毕脂涌轩滨遂蒸瘴囊凯孪匀搓扛塑玫渠浮淌港碳呻奉筷锭鼓赋猎窃砖照浩捞根锁桅奸腊熏辜控驰揩芭妻帘连水备夸人车疾菜魏趟笺搪萝敖骂兢呢炔澈促鸵所皿即痹冉拯益览饲龚宏肠啼囚鞠但剃拌屹检乎抚秤舔午倾具乎沂顿砂翻讹酣剔猫成新恰直走第由挺默郧龄珐抬愿惠丢谎萨氧捡漫洒敝逛吵瀑桅擅哄尚充勇疲脚许港笑帐锤伯汛订吃降腋诗红舞垂尽桂曰佐镶创骸氏属旗骸爽恼但峻徊今应浴惑串屋侈总凌刁附琢极剂凋齐砾仪蹿沁青谁工彬仆授胰祝已碗所投躯汞县蓬锻挥锐椿乘线耕政逐刨屿宗仗苹畜滁诊聊凳愧
