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1、精品资料数学精选教学资料精品资料综合质量评估(第一至第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=22,所以直线与圆相离.【补偿训练】(2015郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与k取值有关【解析】选A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3
2、=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)213,故定点(4,3)在圆C内部,所以直线与圆相交.3.(2015乌海高一检测)已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于()A.B.3C.D.【解析】选A.=.4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.所以两圆的圆心距为=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.5.设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个结论:若l,m,
3、则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则.其中正确的为()A.B.C.D.【解析】选A.正确,可用线面垂直证明,正确,中,n可能在内;中,可能有,相交或平行,故选A.6.(2015临汾高一检测)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由=1,得k=.由切点在第一象限知,k=.故所求的直线方程y=-x+,即x+y-=0.【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为(
4、)A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得=,即3x-y-5=0.7.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)【解析】选C.点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).【变式训练】(2014宁波高一检测)已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.由题意,Q(3,4,0),故线段PQ的长
5、为5.8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,所以|O1O2|=5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为()A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=0【解析】选B.直线l的斜率与直线
6、4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点,所以直线l的方程为4x+3y-5=0.【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形(1)两直线平行,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解.(2)两直线相交.一般解题步骤是:在所求曲线上选一点M(x,y);求出这点关于中心或轴的对称点M(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.10.(2015大连高一检测)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1【解
7、析】选C.设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),则x=,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1)在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.11.(2015浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+222=(cm3).12.(2015潍坊高一检测)方程=lgx的根的个数是()A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选B.设f(x)=,
8、g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数f(x)=与g(x)=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.【延伸探究】曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,曲线y=1+变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),当直线l与半圆相切时,有=2,解得k=.当直线l过点(-2,1)时,k=.因此,k的取值范围是k.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
9、13.已知ABC的三个顶点为A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边BC上的中线长为.【解析】BC的中点为D(1,-2,3),则|AD|=2.答案:214.已知直线a和两个不同的平面,且a,a,则,的位置关系是.【解析】垂直于同一直线的两个平面互相平行.答案:平行15.已知一个球的表面积为36cm2,则这个球的体积为cm3.【解析】设球的半径为r,因为4r2=36,所以r=3,故体积为r3=36.答案:3616.(2015大庆高一检测)方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原
10、点,其中叙述正确的是.【解析】已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a0),圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,所以已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1l2,求实数a的值.(2)当b=3且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.【解题指南】(1)当b=0时,直线l1的斜率不存在,此时l1l2,即l2的斜率为0,a-2=0.(2)l1l2,即A1B2-A2B1
11、=0且B1C2-B2C10,求出a的值,利用平行线间距离公式d=求解.【解析】(1)当b=0时,l1:ax+1=0,由l1l2知a-2=0,解得a=2.(2)当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1l2时,有解得a=3,此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,则它们之间的距离为d=.18.(12分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.【解析】连接OP,则OPBC,设P(x,y),当x0时,kOPkAP=-1,即=-1.即x2+y2-4x=0.当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程的解,所以BC中点P的轨
12、迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).【一题多解】由上述解法可知OPAP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的定义,知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).19.(12分)(2015滁州高一检测)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.【解析】由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.因为A,B两
13、点平分圆N的圆周,所以AB为圆N的直径,所以AB过点N(-1,-1).所以2(m+1)(-1)-2(-1)-m2-1=0,解得m=-1.故圆M的圆心M(-1,-2).20.(12分)(2015湖北高考)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由.(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V
14、2,求的值.【解析】(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD.DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB.(2)由已知,PD是阳马P-ABCD的高,所以V1=SABCDPD=BCCDPD;由(1)知,DE是鳖臑D-BCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.在RtPDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是=4.21.(12分)(2015广东高考)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在
