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1、 合肥一中、合肥六中、北城中学2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷 分值：150分 时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D4.设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题
2、的个数是（ ）若，则 若，则若，则 若，且，则A4 B3 C2 D15直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D6.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）A B C D 7.已知，若对于所有的，均有，则b的取值范围是（ ） A B C D8.在直三棱柱中，. 已知与分别为 和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为( ) A B. C. D.10.如图，抛物线C1：和圆，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2
3、于A，B，C，D四点，则的值为( ) A. B. C. D.11.椭圆的两焦点为、 ，为直线上一点，的垂直平分线恰过 点，则的取值范围为( )A （0，） B （0， C (，1） D ，1）12.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13.若命题“xR，使得ax2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围为 .14. 在平面直角坐标系内，已知,，且是曲线上任意一点，则的值为 .15. 已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交
4、所得到的曲线的长等于 .16.椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为 .三、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知；DPEABC 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点. （）求证：平面平面； （）求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知圆C： () 若不过原点的直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线的方程；（）从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程20.（本小
5、题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点. () 求椭圆的方程；（） 若直线交轴于,求直线的方程.21（本小题满分12分）在多面体中， 平面， 为的中点.（）求证：平面；（）若，求二面角的平面角正切值的大小.22.（本小题满分12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.（）求椭圆C的标准方程；（）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. 合肥一中、合肥六中、北城中学2015-2016学年第一学期 高二年级期末考试数学（理）试卷 答案 一选择题题号123456789101112答案BDADBDC
6、ABBDA二填空题13.0,4） 14.-35 15. 16.三解答题17解：由题意得，（4分）是的必要非充分条件， （6分）即 （10分）DPEABC18.解法一：（）设与交点为，延长交的延长线于点，则，又，又，又底面，平面，平面，平面平面（6分）PEABDCHF(提示：可以对底面梯形建立直角坐标系证明)（）连结，过点作于点，则由（）知平面平面，且是交线，根据面面垂直的性质，得平面，从而即为直线与平面所成的角.在中，在中，. 所以直线与平面所成的角的正弦值是（12分）解法二：如图所示，以点为坐标原点，PEABDCzxy直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为，.（）由于， ， 所以
7、，所以，而，所以平面，平面，平面平面（6分）（）设是平面的一个法向量，则， 由于，所以有，令，则，即，再设直线与平面所成的角为，而，所以，因此直线与平面所成的角的正弦值为（12分）19,解：【解析】(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标为 C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线l的方程为xya(a0)直线l与圆C相切，a1，或a3.所以所求直线l的方程为xy10或xy30.（6分）(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30.即所求点P的轨迹方程为2x4y30.（1
8、2分）20.)设右焦点为，则2分又离心率为，故，故椭圆的方程为5分() 设，因为，所以 7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时不成立，于是设的方程为，联立消得8分于是 9分由得，代入整理得，于是，此时的判别式，于是直线的方程是12分21【解析】证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以， （2分）则四边形是平行四边形，所以，故平面. （4分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角. （7分）设，则，在中，所以. （10分）又因为，所以，则 （12分）22.【解析】（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分高二年级数学理试卷 第4页 共4页
