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1、.XX市初一数学测试乘法公式试题答案与解析一选择题（共7小题）1下列运算正确的是（）A4a2（2a）22a2B（a+b）（ab）a2b2C（a2）a3a6D（x）2xx【解答】解：A、4a2（2a）20，此选项错误；B、（a+b）（ab）（a）2b2a2b2，此选项正确；C、（a2）a3a5，此选项错误；D、（x）2xx，此选项错误；故选：B2下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，x相同，含y的项的符号相反，故能使用
2、平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A3将9.52变形正确的是（）A9.5292+0.52B9.52（10+0.5）（100.5）C9.521022100.5+0.52D9.5292+90.5+0.52【解答】解：9.52（100.5）21022100.5+0.52，故选：C4若M（3xy2）y49x2，则多项式M为（）A（3x+y2）By2+3xC3x+y2D3xy2【解答】解：y49x2（y2+3x）（y23x）（y23x）（y2+3x），My2
3、3x（y2+3x）故选：A5若a+b3，a2+b27，则ab等于（）A2B1C2D1【解答】解：a+b3，（a+b）29，a2+2ab+b29，a2+b27，7+2ab9，ab1故选：B6如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：D7如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab
4、），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）Aa2+b2（a+b）（ab）Ba2b2（a+b）（ab）C（a+b）2a2+2ab+b2D（ab）2a22ab+b2【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）故选：B二填空题（共8小题）8计算：（a+1）2a22a+1【解答】解：原式a2+2a+1a22a+1，故答案为：2a+19已知m+n12，mn2，则m2n224【解答】解：m+n12，mn2，m2n2（m+n）（mn）21224，故答案为：2410已知a24b212，且a
5、2b3，则a+2b4【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）12，a2b3，3（a+2b）12，a+2b4故答案为：411已知x+4，则x2+的值是14【解答】解：x2+16214故答案为：1412计算：已知：a+b3，ab1，则a2+b27【解答】解：a+b3，ab1，a2+b2（a+b）22ab322927故答案为：713已知a+b8，a2b24，则ab28或36【解答】解：abababab2aba2b24，ab2，当a+b8，ab2时，ab2ab2228，当a+b8，ab2时，ab2ab2（2）36，故答案为28或3614若a+b3，ab2，则（ab）21【解答】解：将a+b3平方得
6、：（a+b）2a2+2ab+b29，把ab2代入得：a2+b25，则（ab）2a22ab+b2541故答案为：115化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1732【解答】解：原式（71）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1（721）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1（741）（74+1）（78+1）（716+1）+1（781）（78+1）（716+1）+1（7161）（716+1）+17321+1732故答案为：732三解答题（共7小题）16已知：x2y212，x+y3，求2x22xy的值【解答】解：x2y212，
7、（x+y）（xy）12，x+y3，xy4，+得，2x7，2x22xy2x（xy）742817先化简再求值：（2x+y）（2xy）（2x3y）2（2y），其中x1，y2【解答】解：原式（4x2y24x2+12xy9y2）（2y）（12xy10y2）（2y）6x+5y，当x1，y2时，原式6101618计算下列各题：（1）2017220182016（2）（3xy+2）（3x+y2）【解答】（1）解：原式20172（2017+1）（20171）20172（201721）1；（2）解：原式3x（y2）3x+（42）9x2（y2）29x2y2+4y419某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错
8、误，解答过程如下：原式a2+2ab（a2b2） （第一步）a2+2aba2b2（第二步）2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式a2+2ab（a2b2）a2+2aba2+b22ab+b220有一X边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab
9、+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2，方案三：a2+a2+2ab+b2（a+b）221对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+a
10、c+bc35，则a2+b2+c230（4）小明同学用图3中xX边长为a的正方形，yX边长为b的正方形zX边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z156【解答】解：（1）正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）a2+b2+c2（a+b+c）22a
11、b2ac2bc，1022（ab+ac+bc），100235，30故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（5a+7b）（9a+4b），45a2+20ab+63ab+28b2，45a2+28b2+83ab，x45，y28，z83x+y+z45+28+83156故答案为：15622我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；（2）请写出（a+2b）4的展开式； （3）请根据上面的规律计算25524+10231022+521的值【解答】解：（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；故答案为：20；（2）（a+2b）4a4+4a32b+6a2（2b）2+4a（2b）3+（2b）4a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4；（3）原式25+524（1）+1023（1）2+1022（1）3+52（1）4+（1）5（21）51. v
