《最新人教A版高考数学一轮复习精品学案：直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教A版高考数学一轮复习精品学案：直线与圆的位置关系（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20xx年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）直线、圆的位置关系一【课标要求】1能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；4能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二【命题走向】本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识.预测20xx年
2、对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力.三【要点精讲】1直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1。（2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零。l1/l2；l1l2 A1A2+B1B2=0；l1与l2相交；l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点
3、的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.2 距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则。（2）平行线间距离：若， 则：。注意点：x，y对应项系数应相等.（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：3直线与圆的位置关系有三种（1）若，；（2）；（3）。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C
4、到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr0。4两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。； 外离 外切 相交 内切 内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决.四【典例解析】题型1：直线间的位置关系例1（全国文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。【答案】 【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知
5、识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.（2）已知两条直线若，则_ _。解析：（1）答案：；（2）2。点评：（1）三点共线问题借助斜率来解决，只需保证；（2）对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况。例2已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）A2 B1 C0 D（2）（2007安徽理，7）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D解析：（1）答案为D；（2）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A。点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存在两种情
6、况。题型2：距离问题例3 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）（A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或11【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得1，即，又因为在圆上，
7、满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.（2）（湖北文14）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.例4。 (圆、向量与三角函数) 设A、B为圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线） （）求证：垂直.（）当时.求的值.解：（）由 则 则垂直 （）由 又 由 即 =点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思
8、想、方程的思想。该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度.题型3：直线与圆的位置关系例5（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线
9、、的方程分别为： ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。例6已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）解析：圆心坐标为（cosq，sinq）d故选（B）（D）点评：该题复
10、合了三角参数的形式，考察了分类讨论的思想。题型4：直线与圆综合问题例7（江西理16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】例8（江西理16）设直线系,对于
11、下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】例9（江西理16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,
12、其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】例10已知函数f(x)=x21(x1)的图像为C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。（1）求曲线C2的方程y=g(x)；（2）设函数y=g(x)的定义域为M，x1，x2M，且x1x2，求证|g(x1)g(x2)|x1x2|;（
13、3）设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。解析：（1）曲线C1和C2关于直线y=x对称，则g(x)为f(x)的反函数。y=x21，x2=y+1，又x1，x=，则曲线C2的方程为g(x)= (x0)。（2）设x1，x2M，且x1x2，则x1x20。又x10， x20，|g(x1)g(x2)|=| |=|x1x2|。（3）设A(x1，y1)、B（x2，y2）为曲线C2上任意不同两点，x1，x2M，且x1x2，由（2）知，|kAB|=|=1直线AB的斜率|kAB|1，又直线y=x的斜率为1，直线AB与直线y=x必相交。点评：曲线对称问题应从方程与曲线的对应关系入手来处理，最终转化为点的坐标之间的对应关系.题型6：轨迹问题例11已知动圆过定点，且与直线相切，其中。（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异
