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1、2014年06月20日数学卷一填空题（共2小题）1已知如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A，B在第一象限，ABx轴，B=90，AB+OC=OA，OD平分AOC交BC于点D，若四边形ABDO的面积为4，反比例函数的图象过点D，点A，则k=_2如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为_二解答题（共10小题）3（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解
2、析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标4如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积等于COD的面积的2倍求点P的坐标5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点A、B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，CDx轴于点D，OD=3，点A为OD的中点，tanOBD=（1）求直线AB和该反比例函数的解析式；（2）求四边形OBDC的面积6如图，将一个长方形放置在平
3、面直角坐标系中，OA=2，OC=3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F（1）求直线OB和反比例函数的解析式；（2）求四边形OEBF的面积7如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（1，2），C、D在反比例函数y=上，四边形ABCD为平行四边形，AD与y轴交于点E，BC与y轴交于点H，且四边形EBCD的面积是ABE面积的3倍（1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形EHCD的面积8如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=直线AB交反比例函数的图象于点C，且AB=2BC过点C作CDy轴于点D（1）
4、求直线AB的函数解析式和过点C的反比例函数的解析式；（2）连接AD、OC，求四边形AOCD的面积9（2010鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），点D为线段OA上一点，且OD=分别过A，D作ABy轴于点B，DCy轴于点C反比例函数的图象经过点D（1）求k的值；（2）求四边形ABCD的面积？10如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=（x0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且SPCO=6求P点的坐标11如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方
5、形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数y=（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D交AB于点E，点P在该反比例函数的图象上运动（不与点D、E重合），过点P作PQBC所在直线于点Q，设点P的坐标为（x，y）（1）求反比例函数的解析式；（2）当点p的坐标为（，y）时，判断四边形PQEB的形状，并说明理由；（3）是否存在点P，使三角形PQE的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由12（2014燕山区一模）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”例如：y=+1的图象向左平移2个单位
6、，再向下平移1个单位得到y=的图象，则y=+1是y与x的“反比例平移函数”（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=的图象经过B、E两点则这个“反比例平移函数”的表达式为_；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式_（3）在（2）的条件下，已知
7、过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标2014年06月20日郭的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共2小题）1已知如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A，B在第一象限，ABx轴，B=90，AB+OC=OA，OD平分AOC交BC于点D，若四边形ABDO的面积为4，反比例函数的图象过点D，点A，则k=4考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：首先根据角平分线的性质得出DE=DC，进而利用HL定理得出RtODERtODC以及RtADERtADB求出A，D点坐标关系，进而得出k的
8、值解答：解：过点D作DEAO于点E，连接AD，梯形ABCD的顶点A，B在第一象限，ABx轴，B=90，OCB=90，OD平分AOC交BC于点D，DE=DC，在RtODE和RtODC中，RtODERtODC（HL），EO=CO，又AB+OC=OA，AE=AB，在RtADE和RtADB中，RtADERtADB（HL），BD=ED，BD=CD=ED，反比例函数的图象过点D，点A，设D点坐标为（a，b），则B（a，2b），A（，2b），即AB=AE=，CO=OE=a，DE=b，则BD=b，S四边形ABDO=SADO+SABD=b（a+a）+ba=b2a=ab=4，D（a，b），ab=k=4故答案为：4
9、点评：此题主要考查了全等三角形的判定性质以及反比例函数图象上点的坐标性质和角平分线的性质等知识，根据题意得出A，D点坐标性质是解题关键2如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有分析：先设y=再根据k的几何意义求出k值即可解答：解：依题意知BC=BC=1，OB=，C的纵坐标为 ，OBC=60，CBC为等边三角形，所以PBC=30PC=BCtan30=P（，）设该反比例函数的解析式为y=，则k
10、=xy=y=点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力二解答题（共10小题）3（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：数形结合分析：（
11、1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为（k0），则=5，解得k=20故所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，SCOD=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得
12、到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况4如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积等于COD的面积的2倍求点P的坐标考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=5四边形ABCD为菱
13、形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k0），则k=45=20故所求的反比例函数的解析式为y=（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，SCOD=42=4，即AO|x|=8，|x|=，x=当x=时，y=，当x=时，y=，P1（，），P2（，）点评：此题主要考查了反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点A、B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，CDx轴于点D，OD=3，点A为OD的中点，tanOBD=（1）求直线AB和该反比例函数的解
14、析式；（2）求四边形OBDC的面积考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）先由OD=3，A为OD的中点求出A点坐标，再根据tanOBD=得出B点坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式；再由全等三角形的判定定理得出OABDAC，故可得出OB=CD，由此可得出C点坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；（2）根据S四边形OBDC=SOBD+SODC进行计算即可解答：解：（1）OD=3，A为OD的中点，A（，0），tanOBD=，=，即=，解得OB=2，点B在y轴的负半轴上，B（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，A（，0），B（0，2），解得，故直线AB的解析式为：y=x2；A为OD的中点，OA=AD，
