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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换 引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。 先说卷积有什么用这个问题。(有人抢答，卷积是为了学习信号与系统这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过信号与系统这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入sin(t)(ty的问题都可以用x
2、-f(x)-f-1(x)-y来得到。1. 到底什么是频率? 一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这个。 那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式(a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因
3、为圆周运动的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。(b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。2. F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗? 解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。3. 信号与系统这们课的基本主旨是什么? 对于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必
4、须确立传输介质的电气特性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?-这就是信号与系统这们课带领我们进入的一个世界。 当然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是数
5、据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。4. 如何设计系统? 设计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点
6、(电子电路设计?)。信号与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t)。分析的方法就是把一个复杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。 那么系统有那些种类呢?(a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统-你可以画出系统流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。(b) 按系统类别划分，
7、无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。5. 最好的教材? 符号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义-你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观点来学习信号与系统，最好的教材之一就是，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya-先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。 第三课 抽样定理是干
8、什么的 1. 举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。 那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢? 对于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利
9、叶级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续信号。这两个信号一一对应，互相等价。 对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上
10、面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。2. 再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率-抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率
