《圆与椭圆综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆与椭圆综合题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F和F ,2 1 2椭圆G上一点到F和F的距离之和为12,圆C : x2 + y 2 + 2kx - 4 y - 21 = 0（k e R）的12k圆心为点 A .k（1）求椭圆G的方程；（2）求A A F F的面积；k12（ 3）问是否存在圆 C 包围椭圆 G? 请说明理由.k2. 已知椭圆x2 +比=1（0 b b 0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10 .5 a2b2以椭圆C的右焦点F (c,0)为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT ( T为切点)，且点P满 足| PT |=| PB |( B 为椭圆 C 的上顶点)
2、。(I) 求椭圆的方程；(II) 求点P所在的直线方程l.7.已知椭圆C += 1(a b 0)的左焦点F及点A(0, b)，原点O至U直线FA的距离为a 2 b2b -2(1) 求椭圆C的离心率e ；8. 如 图，(2) 若点F关于直线l : 2x + y = 0的对称点P在圆O : x2 + y2 = 4上，求椭圆C的方程 及点 P 的坐标,右焦点为F，直线AF与圆 A y第 21 题图已知椭圆C : + y2 = 1( a 1 的上顶点为A a2M : x2 + y2 - 6x - 2 y + 7 = 0 相切(I) 求椭圆C的方程；(II) 若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点
3、，且AP - AQ = 0,求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标.9.给定椭圆C : + = 1 (a b 0)，称圆心在坐标原点O，半径为节a2 + b2的圆 a2 b2是椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的两个焦点分别是F (-2 , 0 )、F C；2,0 )，椭1 2圆C上一动点M 1满足M F + M F(I)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;=2】3 1112(II)过点P(0, m) (m 0)和椭圆E : + = 1 (a b 0)的一个公共点为 a 2 b2B(0，2). F 为椭圆 E 的右焦点，直线 BF 与圆 C 相切于点 B .(I) 求t值和椭圆E的方程；(II) 圆C
4、上是否存在点M，使AMBF为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标. x 2 y 2v1 311.若椭圆+ - = 1(a b 0)过点(-3, 2),离心率为，OO的圆心为原点，直 a2 b23径为椭圆的短轴，0M的方程为(x - 8)2 + (y - 6)2 = 4，过。M上任一点P作。O的切线PA、PB,切点为 A、B.(I )求椭圆的方程；仃I)若直线PA与。M的另一交点为Q,当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；(5分)(III) 求OA - OB的最大值与最小值.12. 如图：已知直线l : y = kx + 2 ( k为常数)过椭圆丄+= 1 ( a b 0 )的上顶点a 2 b2y
5、IFOxB和左焦点F，直线l被圆x2 + y 2 = 4(圆过椭圆的上顶点B)截得的弦长为d(I) 若d = 23，求k的值；(II) 若d - v 5，求椭圆离心率e的取值范围.513. 已知椭圆E : += 1 C 73 )的离心率e =.直线x = t ( t 0 )与曲线E交于a232不同的两点M , N ,以线段MN为直径作圆C ,圆心为C .1)求椭圆 E 的方程；(3 F (1,0)，并且经过点M 1 ,2I 2丿(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A, B，求A ABC的面积的最大值.14.已知椭圆C的两焦点为F (-1,0)，1(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O : x2 + y 2 = 1，直线l :mx + ny = 1， 证明当点P (m , n )在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.15.设椭圆M : + = 1 (a八2)的右焦点为F,直线l : x =. 与x轴交于点A,a2217 a2 - 2若OF + 2 AF = 0 (其中O为坐标原点).11(1) 求椭圆 M 的方程；(2) 设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N : x2 + (y 2)2 = 1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求PE - PF的最大值.
