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1、精品资料精品资料精品资料精品资料【课堂新坐标】高中数学 1.1 2 基本不等式课后知能检测 新人教A版选修4-5一、选择题1函数f(x)的最大值为()A. BC.D1【解析】显然x0.当x0时，f(x)0；当x0时，x12，f(x).当且仅当x1时，等号成立，f(x)max.【答案】B2设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCabDab【解析】取特殊值法取a2，b8，则4，5，所以ab.故选B.【答案】B3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A3 B4 C.D【解析】a0，b0，ab2，y()(2)2.当且仅当a，b时，等号成立故选C.【答案】C4(2012福建高考)下列不等
2、式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)【解析】当x0时，x22xx，所以lg(x2)lg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确【答案】C二、填空题5若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_【解析】x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2，(xy)2，|xy|.xy的最大值为.【答案】6(2013陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(amb
3、n)(bman)的最小值为_【解析】a，b，m，nR，且ab1，mn2，(ambn)(bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b22ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”所求最小值为2.【答案】2三、解答题7已知a，b，x，yR，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.【解】xy(xy)()abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218.又ab10，由可得或8已知a，b，c均是正数，求证：(1) ；(2)(abc)【证明】(1)a2b22ab，
4、2(a2b2)(ab)2，.又a0，b0， .(2)由(1)得(ab)同理：(bc)，(ac)三式相加得：(abc)，当且仅当abc时，取“”号9若对任意x0，a恒成立，求实数a的取值范围【解】由x0，知原不等式等价于00时，x22，x35，当且仅当x1时，取等号因此min5，从而05，解得a.故实数a的取值范围为，)教师备选10某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125 m，问d为多少时，最大？【解】由题设知d|AB|，得tan .由|AB|AD|BD|，得tan ，所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号当d55时，tan()最大因为0，则0，当d55时，最大故所求的d是55 m.最新精品资料
