北师大版数学七年级下册第四章4.3探索三角形全等的条件课后练习一，选择题〔共15题〕1. 如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是〔 〕A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°答案：B 解析：解答：∵AB=AD 〔〕，AC=AC〔公共边〕∴只需要BAC=∠DAC ∴△ABE≌△ACD应选B.分析：此题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.2.如图，AB=AC，添加以下条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是〔 〕A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC答案：C解析：解答：∵AB=AC 〔〕，∠A=∠A〔公共角〕∴只需要AE=AD∴△ABE≌△ACD应选C.分析：此题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.3. 如图，E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，那么以下不成立的是〔 〕A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE答案：C解析：解答：∵AE＝CF〔〕， ∴AE+EF＝EF+CF∴AF＝EC∵∠AFD=∠CEB ∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴∠A=∠C AD=CB BC=DA∵∠AFD=∠CEB ∴DF∥BE应选C.分析：此题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，那么以下结论错误的选项是〔 〕A.AB=AD B.AB=BD C. ∠B=∠D D.AC平分∠BAD答案：B 解析：解答：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD〔线段中垂线的性质〕∴∠B=∠D〔等边对等角〕∴∠BAC=∠DAC〔等腰三角形三线合一〕∴AC平分∠BAD选B .分析：此题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，那么∠A=〔 〕A．40° B．50° C．60° D．70°答案：D解析：解答：∵∠E=40°，∠F=70°∴∠D =70°∵FE=BCDE=AB∠B=∠E=40°∴△ABC≌△DEF〔SAS〕∴∠A=∠D =70°选D .分析：此题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.6.在以下条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C，，的是( )A，∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B，∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’C，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D，AB＝A’B’， BC＝B’ C’AC＝A’C’ 答案：B解析：解答：对于B， 如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.应选B .分析：此题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.7.在以下说法中，正确的有〔 〕个．①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.A，1 B，2 C，3 D，4 答案：B解析：解答：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.应选B .分析：此题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.8.以下说法正确的选项是〔 〕A，两个周长相等的长方形全等 B，两个周长相等的三角形全等C，两个面积相等的长方形全等 D，两个周长相等的圆全等答案：D解析：解答：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，那么这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，应选D .分析：此题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.9. 使两个直角三角形全等的条件是〔 〕A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等答案：D解析：解答：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .分析：此题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.10.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．假设，那么等于〔 〕A． B． C ． D．答案：B解析：解答： 由翻折得△PDE≌△CDE ∴∠PDE＝∠CDE＝48° ∵分别为的，边的中点， ∴D E∥AB ∴∠APD＝∠PDE＝48° ∴选B.分析：此题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.11. 如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，以下结论错误的选项是〔 〕A，∠B＝∠D B，∠CAB＝∠ACD C，BC＝CD D，AC＝CA答案：C解析：解答： ∵△ABC≌△CDA,且AD＝CB ∴∠B＝∠D∠CAB＝∠ACD AC＝CA∴选C.分析：此题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.12.:如图,AC=CD ,∠B=∠E=90°, AC⊥CD,那么不正确的结论是 ( )A，∠A与∠D互为余角 B，∠A=∠2C，△ABC≌△CED D，∠1=∠2答案：D解析：解答： ∵AC⊥CD ∴∠ACD=90°∵∠1+∠2+∠ACD＝180°∴∠1+∠2=90°∴选D.分析：此题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.13. 如图，AC＝AD，BC＝BD，那么有〔 〕 A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB答案：A解析：解答： ∵AC＝ADBC＝BD〔〕AB＝AB ∴△ABC≌Rt△ABD〔SSS〕∴∠CAB=∠DAB∠CBA=∠DBA∴选A.分析：此题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.14.如图，AB∥CD，AB=CD,AE=FD,那么图中的全等三角形有〔 〕A.1对 B.2对 C.3对 D.4对第14题图答案：C解析：解答：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等〔1〕△ABE≌△DCF 〔2〕△ABF≌△DCE 〔3〕△FBE≌△ECF故有3对，选C.分析：此题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.15.：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，那么△ABF≌△DCE的依据是〔 〕A. SSS B. SAS C. ASA D. HLABCDEF第15题图答案：D解析：解答：∵AE＝DF〔〕， ∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD ∴Rt△ABF≌Rt△DCE〔HL〕 分析：此题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.二，填空题〔共5题〕16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，那么∠P= ，∠N= .答案：65°| 30°解析：解答：∵MO=OP，QO=ON〔〕， ∠MO Q=∠PO N〔对项角相等〕 ∴△MOQ≌△PON〔SAS〕 ∴∠P=∠M=65°， ∠N=∠Q=30°分析：此题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.17． 如图，AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是 .CBFEA答案：29cm 解析：解答：∵AB=AC，AE=AF=7〔〕， ∠A=∠A〔公共角〕 ∴△ABC≌△ACE〔SAS〕 ∴BF=CE=10 cm， ∴△ABF的周长 ＝AB+BF+FA ＝12+7+10 ＝29(cm)分析：此题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目.18． 如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，那么应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个) 答案：AC=CD 解析：解答：∵∠BCE=∠ACD〔〕， ∴∠BCE+∠ACE=∠ACE +∠ACD ∴∠BCA=∠ECD ∵BC=EC，AC=CD ∴△ABC≌△DEC〔SAS〕分析：此题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目.19．如图 , ：AB=AC , D是BC边的中点 , 那么∠1＋∠C=_____度．答案：90．解析：解答：∵AB=AC , D是BC边的中点〔〕， ∴∠B＝∠C， AD⊥BC ∴∠1＋∠B＝90° ∴∠1+∠C＝90度分析：此题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目.20．如下图的方格中，连接AB，AC，那么∠1+∠2＝____ ____度．答案：90．解析：解答：∵由题知小方格边长相等〔〕， ∴AC与AB所在的两个直角三角形全等 ∵AC是其所在直角三角形的斜边 ∴两个锐角互余 ∴易得∠1+∠2＝90度分析：此题考查了全等三角形的判定方法SAS，以及数形结合，是一道较好的题目.三，解答题〔共5题〕21．〔2021•常州〕：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．答案：答案见解析解析：解。
