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1、课题一元二次方程课型新课课 程 目 标知识与技能会判断一元二次方程根的情况并求根；掌握韦达定理并能熟练应用过程与方法学生通过自主探究得到韦达定理情感态度与价值观学生通过观察、归纳等合情推理，锻炼多向思维、勇于探索的能力教学重点韦达定理及其应用教学难点韦达定理的应用及的隐含条件教学方法学生自主探究师生互动设计意图 教 学 过 程一、复习一元二次方程的根的情况可以由 来判定，并将其用符号来表示。（1）当 时，方程有两个不相等的实数根 ；（2）当 时，方程有两个相等的实数根 ；（3）当 时，方程 。二、探究新知当一元二次方程的满足 时，方程有两个实数根，它们满足： 、 。常用变形：= ；= = ；=
2、 学生自主探究得到根与系数的关系 师生互动设计意图教 学 过 程三、例题例1：判断下列关于的方程的根的情况，如果方程有实数根，写出方程的实数根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例2：若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2） ；（3）；（4）；（5）；（6）例3：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。例4：已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值。例5：关于的方程，（1）若一根大于0，另一根小于0，求实数的取值范围；（2）若一根大于2，另一根小于2，求实数的取值范围。延伸训练1、方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）AB
3、且CD且2、一元二次方程有两个不相等的实数根，求的最大整数值。3、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 。4、已知关于的方程的两根之差的绝对值为1，则的值为 。5、若方程的两个实数根的平方和等于9，求的值。6、设是关于的方程的两个实根，是关于的方程的两根，则= ；= 。7、若实数，且满足，则代数式的值为 8、设是方程的两个实数根，当为何值时，有最小值？并求出这个最小值。9、已知关于的方程有两个不相等的实数根，（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出人值；如果不存在，请说明理由。10、已知关于的方程，（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为，且满足，求的值。11、一元二次方程，（1）若方程有两个实数根，求的范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求的值。
