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1、高中推理与证明综合测试题新课标选修（2)一、选择题1分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（).充分条件必要条件C.充要条件D.等价条件答案：A2结论为:能被整除，令验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为(）A.且.为正奇数D.为正偶数答案：C3在中,则一定是().锐角三角形B直角三角形.钝角三角形不确定答案：4.在等差数列中，若，公差,则有，类经上述性质,在等比数列中,若,则的一个不等关系是().BC.D.答案：B5()已知，求证，用反证法证明时，可假设，(2)已知，,求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于，即假设,以下结论正确的是（
2、）A与的假设都错误B与的假设都正确的假设正确；的假设错误D的假设错误;的假设正确答案:6.观察式子:,，,则可归纳出式子为(）.BD.答案：C7如图,在梯形中,.若，到与的距离之比为,则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果.在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点,设，的面积分别为，且到与的距离之比为,则的面积与的关系是（）AC.D.答案：.已知，且，则( ).B.答案:9用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是（ ).假设都是偶数B假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D假设至多有两个是偶数答案：B0用数学归纳法证明,从到，左边需要增
3、乘的代数式为（ ）.C.答案:B1类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数，,，其中，且，下面正确的运算公式是（ );；.答案:1.正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第22X行，左起第202X列的数应为（ ）AD答案：二、填空题1.写出用三段论证明为奇函数的步骤是 .答案:满足的函数是奇函数, 大前提， 小前提所以是奇函数. 结论4已知,用数学归纳法证明时，等于 答案:15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形
4、的性质为 答案：三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心6.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝,则与之间的关系是 答案：三、解答题17.如图（1），在三角形中，,若,则;若类比该命题,如图(2)，三棱锥中，面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论？命题是否是真命题.解：命题是：三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中,连结,并延长交于，连结，则有.因为面,，所以.又,所以于是18.如图,已知矩形所在平面,分别是的中点求证:（1)平面;（2).证明:（）取的中点，连结.分别为的中点为的中位线，,而为矩形,且.
5、,且为平行四边形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面,而,与是平面内的两条直交直线，平面,而平面，.又,19.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:（分析法）设圆和正方形的周长为,依题意，圆的面积为，正方形的面积为.因此本题只需证明要证明上式，只需证明,两边同乘以正数,得.因此,只需证明.上式是成立的，所以.这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大20已知实数满足,，求证中至少有一个是负数证明：假设都是非负实数,因为,所以,所以,所以,这与已知相矛盾，所以原假设不成立,即证得中至少有一个是负数.2设,(其中，且）()请你推测能
6、否用来表示；()如果（1）中获得了一个结论,请你推测能否将其推广解:(1）由，又，因此（2）由，即,于是推测证明：因为，(大前提)所以，,（小前提及结论)所以.22.若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值，并证明结论解:当时，即,所以.而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1)当时，已证；(）假设当时，不等式成立，即则当时,有因为，所以,所以所以当时不等式也成立由（1）(2）知,对一切正整数,都有，所以的最大值等于25.高考资源网高中新课标选修(2-2)推理与证明综合测试题一、选择题下面使用的类比推理中恰当的是( ）.“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”C.“”类比得出“”
7、D“”类比得出“”答案:C2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是()A5B66C1D10答案：C3.推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是( )A.B.和答案：B用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是().B.C.答案：5.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（ )A.分析法B.综合法.分析法和综合法综合使用D.间接证法答案:B要使成立，则应满足的条件是( ）A且且C.且.且或且答案：D7下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体
8、作为类比对象较为合适的是（ ）A.三角形B梯形.平行四边形D.矩形答案:C8.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（)A.有两个内角是钝角有三个内角是钝角.至少有两个内角是钝角.没有一个内角是钝角答案:C9.用数学归纳法证明能被8整除时,当时，对于可变形为( )AB.CD答案:A.已知扇形的弧长为,所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（ ）B.C.不可类比答案:C11已知,则以下结论正确的是（ ）AC.D，大小不定答案：B12观察下列各式：,，,，可以得出的一般结论是（ ）A.答案：B高考资源网二、填空题13.已知,则中共有 项答案：4.已知经过计算
9、和验证有下列正确的不等式:,，根据以上不等式的规律,请写出对正实数成立的条件不等式 .答案:当时，有15.在数列中,可以猜测数列通项的表达式为 .答案:16.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于，根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 答案:三、解答题17.已知是整数，是偶数,求证:也是偶数证明：(反证法）假设不是偶数，即是奇数.设,则是偶数，是奇数,这与已知是偶数矛盾.由上述矛盾可知，一定是偶数1已知命题:“若数列是等比数列，且,则数列也是等比数列”类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.解:类比等比数列
10、的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项,为公差的等差数列.高考资源网19已知,且，求证：.证明:因为，且，所以，,要证明原不等式成立，只需证明,即证,从而只需证明，即，因为，,所以成立,故原不等式成立20.用三段论方法证明:.证明:因为，所以(此处省略了大前提)，所以(两次省略了大前提，小前提），同理，,三式相加得（省略了大前提，小前提）21.由下列不等式：，,，你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下:(1）当时,猜想成立;（2)假设当时，猜想成立,即，则当时，,即当时，猜想也正确,所以对任意的,不等式成立22是否存在常数,使得等式对一切正整数都成立？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.解：假设存在，使得所给等式成立.令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立（1）当时，由以上可知等式成立；（2)假设当时，等式成立，即，则当时,.由(1）()知，等式结一切正整数都成立.高考资源网
