《广东省汕头市学第二学期高三数学综合测练2理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市学第二学期高三数学综合测练2理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理二）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1. 已知集合，则等于（）A B C D2在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限0.040.020.01频率/组距O80 90 100 110 120 130周长（）3. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木
2、中，底部周长小于110的株树大约是（） A.3000 B.6000 C.7000 D.80004. 已知向量、满足，则与的夹角为（ ）A B C D5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A. cm B. cm C. 96 cm D. 112 cm7. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A.（1，1） B.（，1）1,) C.（，1） D.1,)8. 已知函数，其中.记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（一）必做题(9-13题)9. 已知则的值为 .10. 等差数列中，已知、分别是方程的两根，则 .否结束开始k=10 , s=1输出ss=skk=k-1是11. 以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是 .12. .13. 若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是K ?（填自然数）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14. 在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 15. 如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若， 汕头市2011-2012学年度第二
4、学期高三数学综合测练题（理二）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分40分）题号12345678答案二、填空题：（分30分）第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）设函数（1）求的最小正周期;（2）若，当时, 求函数的最大值17. （本小题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差
5、.（1）求的值；（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.（结果用分数表示.已知： ， ）18（本小题满分14分）已知数列中，前项和为，对于任意，且时，总成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和19（本小题满分14分）如图，多面体中，是梯形，是矩形，面面，(1) 求证：平面；(2) 若是棱上一点，平面，求；(3) 求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦
6、长是否为定值？为什么？21.（本小题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理二）参考答案一、选择题答案 14 DACC 58 BABC1D 解:.2. A 解：。3. C 解：由直方图可以得出底部小于110cm的频率为,约7000株。4. C解：与的夹角满足。5. B解：A选项不是偶函数。C,D在上单调递减。只有B同时满足条件。6. A解：观察可知原几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体。根据图上的长度可以求出正四棱锥侧面的斜高为，所以侧面积为。所以几何体的表面积为。7. B解：
7、画出可行域如下图，可以理解为可行域内点与连线的斜率。结合图形可知斜率的范围为 8. C解: 即 。以b,c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为。二、填空题9. 解：。10. 32 解：由根与系数关系得，。11. ; 12. 2 ; 13. 9 ; 14. 1 ; 15. .11. 解：双曲线的渐近线方程为：，点A到它们的距离d=4，所以圆的半径为4。12. 2 解：。13. 9 解：观察程序可知。14. 1 解：，。根据点到直线距离公式求解。15. 解：由几何关系可以求得PB=BC=OB=3, 所以. 所以PC=.三、解答题：（共小题，共分）16解：（1）= =. 4分 故的最小正周
8、期为T = =8. 6分(2) 由题设条件得 = =. 9分 当时，且是增函数，因此在区间上的最大值为. 12分17解：（1）依题意知，服从二项分布- -2分又- -4分由联立解得：-6分（2）依题意知的可能取值为：0，1，10（）-7分-9分-10分.该运动员在本次训练中需要补射的概率为.-12分18（1）当时，总成等差数列，即，所以对时，此式也成立，又，两式相减，得，成等比数列， -7分 （2）由（1）得-14分19证明：（1）面，从而1分，又因为面，面面，所以平面3分。（2）连接，记，在梯形中，因为，所以4分，5分从而，又因为，所以6分连接，由平面得7分因为是矩形，所以8分（3）以为原点
9、，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系9分则，10分设平面的一个法向量为，则有11分即，解得12分同理可得平面的一个法向量为13分观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为14分20解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）解法1：过点M作轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG, 设圆心为，则,即当运动时，弦长为 定值4.解法2：设圆的圆心为，圆过，圆的方程为 7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4 -13分当运动时，弦长为定值414分方法2：， 又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值4。21. 解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令当时-9分函数在上是增函数， -10分当时，-
