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1、 1 1通州区20xx-20xx学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AB DCB A C B第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 10 11 12 13 14三、15解：（）图略； 3分函数的单调增区间为和； 6分（）设，则 7分因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以 10分所以 13分16解：（）由，得 3分所以的最小正周期为，最大值为，最小值为； 6分（）由（）知，所以 7分所以 8分 10分 12分 13分17解
2、：（）在中，由正弦定理，得 2分由，得所以 4分因为，所以，因而所以，所以 6分（）由正弦定理得，而，所以 9分由余弦定理，得，即 12分把代入得，. 13分18解：（）因为函数图象的对称轴为， 1分所以当，即时，； 3分当，即时， 5分所以 6分（）假设存在符合题意的实数，则由（）可知，当时， 8分所以若，有，则 9分所以，且为单调递增函数 11分所以 12分所以 13分19.（）解：函数的定义域为 1分因为 ， 2分所以在内，单调递增；在内，单调递减 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值因为函数的最大值为， 3分所以，解得 4分（） 因为当时，恒成立，所以，所以，即 5分令，则 6分因
3、为，所以所以在单调递增 7分所以，所以 ，所以即实数的取值范围是； 8分（）由（）可知：，所以 9分因为，是函数的两个零点，所以 10分因为 11分令，则 所以在，单调递减所以 所以，即 13分由（）知，在单调递增，所以，所以 14分20解：（）根据题意,数列满足, 当时,. 1分当时, ,，即 2分所以数列是首项为，公比为的等比数列 3分所以，； 4分又由已知，得 5分（）依题意得， 6分因为 ， 7分所以当时，取得最大值 8分因为对于一切的正整数恒成立，所以 9分解得或， 所以实数的取值范围是； 10分（）假设存在，使成等差数列，则，即 11分两边同时除以，得 12分因为为偶数，为奇数，这与矛盾 13分所以不存在，使成等差数列 14分 注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分
