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1、平面向量经典习题汇总1.(北京理.2)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.2.(北京文.2)已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不
2、平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.3.(福建理.9;文.12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 【解析】依题意可得故选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.5. (广东文.3)已知平面向量a= ，b=，
3、 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.7. (湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【解析】由计算可得故选B8.(湖南文.4)如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )图1ABCD 图1【解析】得， 或.故选A.9.(辽宁理,文.3)平
4、面向量与的夹角为， ，则 （）（）（）4（）12 【解析】，。选B10.(宁夏海南理.9)已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】;选C11.(全国理.6)设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)【解析】是单位向量,故选D.12.(全国理,文.6)已知向量，,则（A） (B) (C) 5 (D) 25【解析】将平方即可,故选CA B C P 第7题图 13.(山东理.7;文.8)设P是ABC
5、所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（A） （B） （C） (D) 【解析】 故选A15.(浙江文.5)已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 故D16.(重庆理.4)已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD【解析】故选C17.(重庆文.4)已知向量若与平行，则实数的值是A-2B0C1D2【解析】法1:因为，所以由于与平行，得，解得。法2因为与平
6、行，则存在常数，使，根据向量共线的条件知，向量与共线，故故选D二.填空题:1. (安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【解析】设 ，即2. (安徽文.14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则 _ .【解析】，3.(广东理.10)若平面向量，满足，平行于轴，则 .【解析】或，则或.4. (湖南文.15)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则图2_，_ . 【解析】作,设，,由解得故5. (江苏文理.2).已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _。
7、【解析】考查数量积的运算。 6.(江西理.13)已知向量，若，则= 【解析】7.(江西文.13)已知向量， ，若 则= 【解析】因为所以8.(天津理.15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【解析】因为=（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以 则四边形ABCD的面积为9.(天津文.15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.三.解答题:1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值【解析】（1）与互相垂直，则
8、，即，代入得，又，.（2），则，.2. (广东文.16)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 3.(湖北理科17.) 已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。【解析】（1）解法1：则，即当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。解法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得解得或，经检验，即为所求4. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】设.由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所
9、以，从而或，既或故或。5. (湖南文16.)已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值。 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 6. (江苏文理.15)设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，8.(浙江文.18)在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以
