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1、2022-2023学年高二数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则
2、D若，则2已知各项为正数的等比数列中，则公比（ ）A4B3C2D3已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD04的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD5下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要条件6若则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7数列的通项公式，前项和，则（ ）A1232B3019C3025D43218已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9设，是双曲线的左右
3、焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，为坐标原点，则（ ）ABC15D10已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）ABC2D411已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12已知双曲线的左右焦点为，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）ABCD与关系不确定第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13数列满足，则_14已知中，分别为内角的对边，且，则_15已知，设命题函数为减函数命题当时，函数恒成立如果“”为
4、真命题，“”为假命题，则的取值范围是_16已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围18（12分）不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围19（12分）已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（12分）已知，分别为三个内角，的对边，向量，且（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长21（12分）已知抛物线，过焦点的
5、动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值22（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值xx上学期高二第二次月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D2【答案】C【解析】，故选C3【答案
6、】B【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B4【答案】A【解析】由余弦定理得：，又，所以，故选A5【答案】D【解析】在A中，命题，的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确故选D6【答案】A【解析】若，则，所以方程表示双曲线，若方程表示双曲线，则，所以或，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A7【答案
7、】C【解析】当时，当时，当时，当时，由此可得：，故选C8【答案】A【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A9【答案】D【解析】由题得，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以故答案为D10【答案】C【解析】设，是点到准线的距离，点是垂足由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得故选C11【答案】A【解析】如图，作于点，于点因为与圆相切，所以，又点在双曲线上所以整理得所以所以双曲线的渐近线方程为故选A12【答案】A【解析】、，内切圆与轴的切点是点，及圆的切线长定理知，设内切圆的圆心横坐标为，则|，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知
8、，在三角形中，有：故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以14【答案】【解析】，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为15【答案】【解析】若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是16【答案】36【解析】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，故答案为36三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说
9、明、证明过程或演算步骤17【答案】【解析】真，解得或，真，解得为真，为假，则和一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上所述，的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式的解集是，方程的两个根为，（2）时，显然不满足题意，时，解得，综上19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，；当时，对不成立，所以数列的通项公式为（2）当时，当时，所以，又时，符合上式，所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以又由，所以，所以抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，则，所以，即，所以22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，点在椭圆上，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，即直线的斜率为定值，其值为
