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1、第三章第2节三角形的全等知识梳理（注意咯，下面可是黄金部分!）知识点清单1、观察图形，找出全等的图形1一 u一。口。O O 尸。观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么?2、图形的全等（1）定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.（2）性质：全等图形的形状和大小都相同.（3）表示方法：在全等的多边形中，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做 对应边.相互重合的角叫对应角.全等用符号“纤表示，读作“全等于四边形ABCD与 四边形ABCD全等，可记作：四边形ABCD0四边形ABCD3、三角形全等（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的点叫做对应点，互相重合 的边叫
2、做对应边，互相重合的角叫做对应角.（2）表示方法：全等符号：“g，AABC色对应顶点：A和A，、B和C和CT对应边:AB和AB、BC和B，C AC和AC对应角：NA和NA NB和NB- NC和NC.AN（通常把对应顶点的字母写在对应的位置上） （3）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.例1、下列说法正确的有形状相同的图形是全等图形：边长相等的等边三角形是全等图形：面积相等的三角形是全等三角形；平移前后的两个图形一定是全等图形;全等图形的对应边和对应角都相等.例1、如图，ABC与ADE全等，则NB的对应角是, AC的对应边是(1)如图，AABDAACE, AE=3cm, AC=5cin,则
3、 CD=cm.例2、第（1）题（2）已知:如图，AB/CD,点。为AC的中点,则图中相等的线段（除OA=OC外）有探索三角形的全等条件基础梳理注意咯，下面可是黄金部分!）（三）全等三角形的判定1.三角形全等的判定及性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一股二角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;全等三角形面积相等.2、证题的思路:找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS） .若边为角的对边，则找任
4、意向（AAS）* “什戈已知角的另一边（SAS）边为角的邻边找己知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）门4“由/找两角的夹边（ASA） 已知两%任意-边（AAS）【题型一、XXX例题L观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内变式L 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?(1) 30和 60(2) 40和 70(3) 50和 30(【题型二、XXX1、下列说法正确的有形状相同的图形是全等图形；边长相等的等边三角形是全等图形；面积相等的三角形是全等三角形：平移前后的两个图形一定是全等图形;全等图形的对应边和对应角都相等2、如图：ZXABC乌/XAEC, ZB=3
5、0 , ZACB=85，求出AAEC 各内角的度数.3、（1）如图，在4ABC和aDEF,若AB=DE, BE=CF,要使AABCgADEF,还需添加一个条件（只要写 出一个就可以）是第（2）题图第（1）题图（2）已知：如上图ABCD, AD/BC,点E, F分别为BD上两点，要使BCF/ZDAE,还需添加一个条件（只需一个条件）是（3）如下图，BC平分NABD, AB=DB, P为BC上一点，要证NCAP二NCDP,应先证 且：得=，=：继而有PACg,理由是回顾小结一日悟一理，日久而成学）一、方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是:三、我需要努力的地方是:课后作业【基础巩固】填空题：1、
6、在ABC 中， ZA=40 , NB=NC,则NC=.2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是一3、三角形的一边为5 cm, 一边为7cm,则第三边的取值范围是4、AABC 中，ZBAC ： ZACB ： NABC=4 ： 3 ： 2,且ABCgZiDEF,则/DEF=.5、一个三角形三个内角度数的比是2： 3 ：4,那么这个三角形是 三角形。6、在ABC 中，ZA-ZB = 36 , ZC = 2ZB,则NA=, ZB=, ZC=。7、三角形中，芥最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20。，则
7、此三角形的最小内角的度数 是.8、在AABC中，若NA+NB=NC,则此三角形为 三角形;若NA+NBCNC,则此三角形是 三角形.9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2,则这个等腰三角形的顶角为.判断题：1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。（）2、一个等腰三角形的顶角是80 ,它的两个底角都是60。（）3、两个内角和是90的三角形是直角三角形。（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90。（） 解答题：1、已知：AB=DE, AF=CD NA=ND, EF=BC,试说明：BFCE.BE的延长线交CD于F,连CE,且N1 =2、如图，AD 平分NBAC, ZBAC + ZACD = 180 , 在刖上,N2,试说明AB=AC.【能力提升】3、如图，己知ABCF, E为DF的中点，若舶二95, CF=5 cm, 则 BD=cm.4 .如图，AABC且ADEF, ZA=25 , NB=65 , BF=3 cm,求NDFE 的度数和 EC 的长.5 .已知如图，在AABC中，NACB=90。，AC=BC, AE为BC边上的中线，过点C作CF,AE,垂足为R在直线CD上截取CD=AE.求证：(1) BD1BC：A(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.
