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1、高中数学(平面向量)综合练习含解析1.在中，若点满足,则()A B. C D2.已知,，点C在内，且，,则等于（ )0420A B. C. D3.若向量满足,且,则( )A B3 .2 D.0已知向量，且，则实数（ )A B或 C. D5.已知向量,向量,且，则实数等于A B. C D. 已知|1,|=，且,则向量与向量的夹角为（ ）A. B C. D7.已知平面向量,满足,且,则向量与夹角的正弦值为( ）. B C D8在平行四边形中，,，为的中点.若，则的长为 A. B. C. D.9为平面上的定点,A,B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ )A以AB为底面的等腰三角形 B.以B为底面的
2、等腰三角形以A为斜边的直角三角形 D以B为斜边的直角三角形10在中,，且对AB边上任意一点,恒有，则有（ )A. B C. .1点P是所在平面内的一点，若,则点P在( )内部 B.C边所在的直线上 C边所在的直线上 D.BC边所在的直线上1在中，角A,B,C所对的边分别为,，且为此三角形的内心，则( )A4 B.5 C6 D.13在中,则C的大小为（ ）A B. C. D14.在中，、的对边分别为、，且，,则的面积为( )A. B. C. D1.若非零向量满足，则向量与的夹角为 1.在平面直角坐标系中,设是圆:上不同三点,若存在正实数，使得，则的取值范畴为 17.已知向量,向量的夹角是,，则等
3、于 .已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_.19.若均为非零向量，且,则的夹角为 20.在等腰梯形AD中,已知AB/DC,ABC=60,BC=AB=2,动点E和F分别在线段B和C上，且 ,=，则的最小值为 .1.已知是边长为1的正三角形，动点在平面BC内，若,，则的取值范畴是 .22向量，且与的方向相反，则的取值范畴是 .2.如图,在三棱锥中中,已知，,设，,，则的最小值为 24已知A点坐标为,点坐标为，且动点到点的距离是,线段的垂直平分线交线段于点（)求动点的轨迹C方程()若P是曲线C上的点，,求的最大值和最小值25AB中，内角为,B，,所对的三边分别是a,b,c
4、,已知，(1)求；（2)设，求6已知函数,点为坐标原点,点N,向量,是向量与的夹角,则的值为 .2.已知向量(1）当时,求的值；(2）求在上的值域.28如图，在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直，且分别在轴和轴上.（）若四边形的面积为40，对角线的长为8,，且为锐角，求圆的方程，并求出的坐标；(2）设四边形的一条边的中点为,且垂足为，试用平面解析几何的研究措施判断点与否共线，并阐明理由2在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域(含边界）上,且.（1）若，求；()用表达并求的最大值.3已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为;过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交
5、于、两点(1)求椭圆的方程;()求的取值范畴;（3)若点有关轴的对称点是，证明:直线与轴相交于定点.参照答案1C【解析】试题分析:如图所示，在中,又，故选C考点:向量加法2A【解析】试题分析:如图所示,建立直角坐标系则故选考点:共线向量【名师点睛】本题重要考察了共线向量及向量的模等知识，属基本题.解题时对一种向量根据平面向量基本定理进行分解，核心是要根据平行四边形法则,找出向量在基底两个向量方向上的分量,再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解成果3D【解析】试题分析:设，则由已知可得考点:向量的运算4.【解析】试题分析：由已知,则考点：共线向量5.D【解析】试题分析：由考点；向量垂直的
6、充要条件6【解析】试题分析：由题意得,因此向量与向量的夹角为,选B.考点：向量夹角【解析】试题分析：选D考点:向量夹角8D【解析】试题分析:,因此选D.考点：向量数量积9B【解析】试题分析：设的中点为 D，,，故BC的BC边上的中线也是高线.故AB是以为底边的等腰三角形,故选 考点:三角形的形状判断10D【解析】试题分析：觉得原点,为轴，建立直角坐标系，设,则，,，,由题意（或),解得，因此.故选D.考点:向量的数量积,数量积的坐标运算【名师点睛】1平面直角坐标系中,以原点为起点的向量=，点A的位置被所唯一拟定，此时的坐标与点的坐标都是（x，y）.向量的坐标表达和以坐标原点为起点的向量是一一相
7、应的,即向量(x，y）向量点A(，y).要把点的坐标与向量的坐标辨别开,相等的向量坐标是相似的，但起点、终点的坐标可以不同,也不能觉得向量的坐标是终点的坐标,如(1，2)，B（3,）,则(2，2).3用坐标法解向量问题,可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题,可以减少思维量，减少难度.本题建立坐标系后，,问题转化为函数的最小值是或在时获得最小值，由二次函数的性质结论易得11B【解析】试题分析：由得，即，因此与共线，故选考点：向量的线性运算，向量的共线2.C【解析】试题分析：如下图所示,过作于,于,，又为内心,故选C考点：1三角形内心性质;2.平面向量数量积【思路点睛】平面向量的综合题常与
8、角度与长度结合在一起考察，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同步,需注意挖掘题目中特别是几何图形中的隐含条件,常运用数形结合思想将问题等价转化为运用几何图形中的不等关系将问题简化,一般会与函数，不等式等几种知识点交汇，或运用平面向量的数量积解决其她数学问题是此后考试命题的趋势.B【解析】试题分析:，解得，因此,故选B考点:平面向量数量积的应用4【解析】试题分析：由,根据正弦定理可得，；再根据,得，,因此的面积为,故为对的答案考点：1、正弦定理;2、向量的数量积【思路点晴】本题重要考察的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用,属于中档题；由,根据正弦定理求出的值,进而求出
9、的值;再根据，运用两个向量的数量积的定义求得的值,最后根据面积公式求出的面积即可.15 【解析】试题分析:如图所示，设,两个非零向量满足,则四边形ABD是矩形，且而向量与的夹角即为,故向量与的夹角为考点:向量的夹角的计算16【解析】试题分析:由题意，设夹角为，对两边平方，整顿得,可得到,觉得横坐标， 为纵坐标,表达出满足上面条件的平面区域如图阴影部分所示,则，它表达点到点的距离的平方及点与点连线斜率的和,由可行域可知当点位于点时取到最小值，但由题意为正实数,故的取值范畴为【名师点睛】本题重要考察向量的运算，简朴的线性规划，及目的函数的实际意义等知识,属难题.解题时由两个难点,一种是根据题意得到
10、可行域明亮一种是目的函数的实际意义，需要一定的数学功底考点:1.【解析】试题分析:考点：向量的运算8【解析】试题分析:以正方形中心为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设正方形边长为2个单位,则,因此，由得,因此函数在单调增，在单调减,即时,函数取最小值yAxCANADAAMABAOA考点:运用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1.闭区间上的持续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到不单调时，运用导数探求极值点，为函数取最值的可疑点.开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值“单峰”运用导数探求.9.【解析】试题分析：,因此考点:向量夹角2【解析】试题分
11、析:由题意得，当且仅当时取等号，即的最小值为考点：向量数量积，基本不等式求最值21.【解析】试题分析:如图，觉得原点,为轴建立直角坐标系，则，设,由得,因此，因此.考点：向量的数量积,数量积的坐标运算.【名师点睛】1.在解决具体问题时,合理地选择基底会给解题带来以便.在解有关三角形的问题时,可以不去特意选择两个基本向量,而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可,这样思考问题要简朴得多.2平面直角坐标系中,以原点为起点的向量=,点A的位置被所唯一拟定，此时的坐标与点A的坐标都是（x,y)向量的坐标表达和以坐标原点为起点的向量是一一相应的,即向量(x，y）向量点A（,y)要把点
12、的坐标与向量的坐标辨别开，相等的向量坐标是相似的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能觉得向量的坐标是终点的坐标，如A（1，)，B（,4）,则=（2,2).用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化,用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，减少难度.【解析】试题分析：由于与的方向相反,因此与共线,且方向相反.设（），又与方向相反,因此，,因此考点：向量的数量积，共线向量，数量积的坐标运算.2.【解析】试题分析：设,，,，又,，当且仅当时，等号成立,即的最小值是考点:空间向量的数量积；2.不等式求最值【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考察，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同步,需注意挖掘题目中特别是几何图形中的隐含条件，将问题简化,一般会与函数，不等式等几种知识点交汇,或运用向量的数量积解决其她数学问题是此后考试命题的趋势.24();(2）,.【解析】试题分析:（1）根据题意知，因此的轨迹是觉得焦点的椭圆,且,因此轨迹的方程为；(2）设点则，根据两点之间的距离公式得:，化简得:,又有椭圆的范畴知,求函数的最值.试题解析：(）;又,的轨迹是觉得焦点的椭圆,，所求轨迹方程为 (2)解：设点则 考点:1、椭圆的定义；、椭圆的原则方程；3、两点间距离；、二次函数的最值.【措施点
