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1、第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓; 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。三、洛伦兹坐标变换的推导X vtt VX C2据狭义相对论的 两个基本假设 来推导洛仑兹变换式。1.时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此 时空坐标间的变换必须是线性 的。对于任意事件P在S系和 S系中的时空坐标(x，y，z
2、, t)、 (x，y，z，t)，因 S相对于 S 以平行于X轴的速度v作匀速 运动，显然有y=y,z=z。在S系中观察S系的原点， x=0 ；在S系中观察该点， x= -vt，即 x+vt=O。因此 X=X +Vt。在任意的一个空间点上，可以设：X=k( x + vt) ， k是一比例常数。同样地可得到：X= k ( X-vt)= k (x+ (-v)t)根据相对性原理，惯性系S系和S系等价，上面两个等式的形式就应该相同(除正、负 号)，所以k=k。2由光速不变原理可求出常数k设光信号在S系和S系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，那么在任一瞬时t(或t)， 光信号到达点在S系和S系中的坐标分
3、别是：x= ct, x=ct，贝,2 2xx - c2tr = k x - vt x vt = k ct - vt ct vt2孑9=k tt c由此得到vtX vtx =这样，就得到由上面二式，消去xvx c2t vx c2得到VC ;若消去x得到(v/ c )2,综合以上结果,就得到洛仑兹变换， 或洛仑兹反变换X - vtvtt - vx c2l：1 - v c 2t vx C2Ji- (vjc)2可见洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果。3.讨论(1) 可以证明，在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组是不变的，而牛顿力学定律则要改 变。故麦克斯韦方程组能够用来描述高速运动的电磁现象，而牛顿力学不适
4、用描述高速现象, 故它有一定的适用范围。(2) 当|v/c|c, uc,所以At与At同号。即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。(4) 上述情况是相对的。同理在S系中不同地点同时发生的两个事件，在s 系看来同样也是不同时的。(5)当v c时，t- t ,回到牛顿力学。二、长度收缩（洛伦兹收缩）得:假设一刚性棒AB静止于S系中1二X2-X1，在S系中同时t1二 t2二t测量二 X2一 x1。由洛伦兹坐标变换式:1 (v/c )2X2x2 - vt21 - (v/c)2X2 _ X1X2 X v t2 1x2 _ X1 n- (v c )21.观察者与被测物体相对静止时, （或原长），用Io表示。
5、即固有长度长度的测量值最大，称为该物体的固有长度1 = lo2.洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的_ c 倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）。 讨论：（1）长度缩短效应具有相对性。若在s系中有一静止物体，那么在S 系中观察者将 同时测量得该物体的长度沿运动方向缩短，同理有2= I 1 - （v C ）即看人家运动着的尺子变短了。（2）当 vc 时，有 I I三、时间膨胀（时间延缓）由洛伦兹变换得t - t = 一 匕 v X2 - X1 J2 1J1 - (Jc)2，事件P1、P2在S系中的时间间隔为人t = t? - J ,事件
6、pi、P2在S系中的时间间隔为人t = t t1 。 如果在S系中两事件 同地点 发生，即x2 = xi ,则有：t2 t；AtHAt = t? _ t =/=孑Ji - (v/c )2Ji - (v/c )21. 固有时间(原时)的概念在某一惯性系中同一地点先后发生的两事件之间的时间间隔，叫固有时间(原时)。用t 二2：1 - V C 22. 时间膨胀二 t在S系看来： I 0，称为时间膨胀。3.讨论(1)时间膨胀效应具有相对性。若在S系中同一地点先后发生两事件的时间间隔为At (称为原时)，则同理有t 二21 _ V C就好象时钟变慢了，即看人家运动着的钟变慢了。(2) 当 vv v c
7、时，有t t(3) 实验已证实卩子，n介子等基本粒子的衰变，当它们相对实验室静止和高速运动时，其寿命完全不 同。例1:在惯性系S中，有两个事件同时发生，在XX 轴上相距331.010 m处，从另一惯性系S中观察到这两个事件相距2.10 m。冋由S系测得此两事件的时间间隔为多少？解：由题意知，在S系中，七2=七1，即“72_匚=0 ，3.X2空间间- 1.010 m。而在s係看来，时间间隔为t = t t1隔为X； 一 X132.0103m由洛伦兹坐标变换式得:O由（1）式得代入（2）式得2 -i 1X2 _ X1x2 -2X12 102c12(1十1 一一433103 103J 3c2_6二
8、5.771016例2:半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3 10 m。 设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座a星之间。若宇宙飞船的速度为 0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算， 往返一次的时间又为多少？1624.3102二 1.28107 s 二 0.4a2二 1.28107 s 二 0.4a解：以地球上的时钟计算:V 0.999310二 2.87109a （a为annual之首字母）;若以飞船上的时钟计算：（原时），因为比t = A t2二 1.28107 s 二 0.4a-0.999 2 8所以得 A t 八t 1-(v c)=2.87 502二 1.28107 s 二 0.4a
