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1、第十章 概率论基础 以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。1.1排列组合1阶乘：=factorial(n)【例1.1】计算3！ factorial(3)ans = 62组合：=nchoosek(n,k)【例1.2】计算 nchoosek(5,3)ans = 103排列：= nchoosek(n,k)* factorial(k)【例1.3】计算 nchoosek(5,3)* factorial(3)ans = 60也可自行编写程序：function y=pailie(n,k)y=nchoosek(n,k)* factorial(k); pailie(5,3
2、)y = 601.2随机数的产生1.2.1. 二项分布的随机数据的产生命令 生成参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。R = binornd(N,P,m) % 随机生成m行m列数据。R = binornd(N,P,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。【例1.4】 R=binornd(10,0.4)R = 4 R=binornd(10,0.4,3)R = 2 4 4 3 4 3 2 7 4 R=binornd(10,0.4,1,5)R = 3 5 6 5 5 R=bino
3、rnd(10,0.4,2,5)R = 4 1 4 3 4 7 6 6 4 2 1.2.2 正态分布的随机数据的产生命令 生成参数为、的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R = normrnd(MU,SIGMA,m) % 随机生成m行m列数据。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。【例1.5】 R=normrnd(12,0.4,2,4) %mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数R =11.3319 11.
4、5149 12.2609 12.433112.1887 12.0265 12.1308 12.4024 R=normrnd(12,0.4,3)R = 12.8711 12.1765 12.0658 12.4554 11.4407 12.2991 11.0012 11.8980 11.89081.2.3常见分布的随机数产生函数常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1表1.1 随机数产生函数表函数名调用形式注 释Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续) 随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(
5、Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数betarndbetarnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布
6、随机数nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A, B,m,n)参数为A, B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N, p的二项分布
7、随机数georndgeornd(P,m,n)参数为 p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数根据表1-1，可方便的生成其他常用分布的随机数据，如： poissrnd(4,2,3) %生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。ans = 5 5 3 3 5 21.2.4 通用函数求各分布的随机数据命令 求指定分布的随机数函数 random格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) % name的取值见表1-1；如均匀分布名
8、为：unif,泊松分布名为：poiss,其他类似可知。函数名的字母大小写可任意。A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列【例1.6】 x=random(norm,1,0.5,2,5) % 产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5的正态分布随机数x = 0.6745 0.5278 1.4624 0.9725 1.29731.1285 0.3391 1.0000 1.4556 1.1751 x=random(NOrM,1,0.5,2,5) % 函数名的字母大小写可任意。x = 1.0601 1.2064 1.3798 0.6980 0.8462 1.2856 0.5065 0.
9、6714 1.0885 0.9341 x=random(UNIf,1,4,2,5) % 产生均匀分布随机数组x = 1.2064 2.5926 2.2229 3.1551 2.5940 1.9588 2.9633 3.4599 3.9059 1.97541.3随机变量的概率密度计算 通用函数计算概率密度函数值命令 通用函数计算概率密度函数值函数 pdf probability density function格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不
10、同；name为分布函数名，其取值如表1.2。表1.2 常见分布函数表name的取值函数说明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal对数正态分布nbin或Negative Binomial负二项式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或Noncentral t非中心t分布ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方
11、分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均匀分布unid或Discrete Uniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull分布【例1.7】计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.5的密度函数值。解： pdf(norm,0.5,0,1)ans =0.3521【例1.8】 计算二项分布B(5,0.2)的随机变量在X=2处的概率。 pdf(bino,2,5,0.1)ans = 0.0729 nchoosek(5,2)*0.12*0.93 % 即pdf(bino,2,5,0.1)=a
12、ns = 0.07291.3 .2 专用函数计算概率密度函数值命令 正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值命令 指数分布的概率值函数 exppdf(K,lamda) %计算参数为lamda的指数分布密度函数在K处的值命令 均匀分布的概率值函数 unifpdf (x, a, b) %计算a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值命令 泊松分布的概率值函数 poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) % 等同于命令 二项分布的概率值函数 binopdf格式 binopdf (k, n, p) % 等同于， p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数专用函数计算概率密度函数列表如表1.3。表1.3 专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注 释Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的
