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1、学习好资料欢迎下载平面向量基本定理及其表示适用学科数学适用年级高二适用区域通用课时时长（分钟）60知识点基底的概念与平面向量基本定理 平面向量基本定理的应用 平面向量的坐标表示及运算 平面向量共线的坐标表示教学目标1 了解平面向量的基本定理及其意义.2掌握平面向量的坐标表示.3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教学重点平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线教学难点向量的坐标运算及共线条件教学过程一、课堂导入问题：什么是平面向量基本定理？平面向量怎么用坐标来表示？二、复习预习1 要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；
2、两个向量共线有方向相同、相反两种情 况2 .若a二（X，y1）, 二（兀2，打），则ab的充要条件不能表示成丰二卡，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为讥112 2x2 y 2221 2三、知识讲解考点 1 平面向量基本定理如果气和e是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任向量a，存在唯一的一对实数ai，a2，使“Xa2e2.其中，不共线的向量ei，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为ei，笃-+哄叫做向量“关于基底e1, e2的分解式.考点2 平面向的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设0二3人）丿二g，则a + b = （xl+2 z y/y2） ,a-b = g
3、笃i打），加=（2x1 / 久儿）,lal = 1斗 + %（2）向量坐标的求法 一向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 设片）z b（x2 / y2）,贝！布=*3 ”2人），丽IV - X 2 + V - V 2 X2 1丿2丿10.考点 3 平面向量共线的坐标表示设 a =(xi,yi), b =(x2，y2)，其中 b丰0 libX丄y2- X21:例酗析考点一平面向nms的应用fflii中，点F是佔上一点,且C?=t的值,Q是必的中点与CF的交点为M ,又CM=tCP ,试求【规范解答】TCP 二 2cA+1cB，3CP 二 2CA + CB,即 2CP-2CA = CB-CP
4、 ,2AP二PB ,即P为AB的一个三等分点（靠近点A），如图所示.(2 - 1)AC.又 CP = AP-AC = |aB-AC,TA , M, Q 三点共线，.设 CM = xCQ + (1 -x)CA=|cB + (x- 1)AC, 而CB 二 AB - AC ,.CM = XaB +x 二 t由已知CM二 tCP可得，|aB +(|- 1)AC二 t(3AB-AC),. 2 3，解得 t = |.x - 1 二-1l2总结与反思】 平面向量基本定理表明，平面内的任意一个向量都可用一组基底唯一表示，题中将同一向量用同一学习好资料欢迎下载组基底的两种形式表示出来，因此根据表示的“唯一性”可
5、建立方程组求解.考点二 向量的坐标运算例 2 已知 A(1，2)， B(2,1)， C(3,2)， D ( 2,3)，求AD + 2BD - 3BC ；(2)设CM= 3CA , CN=- 2BC，求mN及 M、N点的坐标.【规范解答】(l)TA(l ,-2), B(2,l) , C(3,2) , D( - 2,3) ,aAD 二(-2 - 1,3 + 2)二(-3,5),BD二(-2-2,3 - 1)二(-4,2) , BC=(3 -2,2- 1) = (1,1),:.AD + 2BD - 3BC=( - 3,5)+ 2( - 4,2) - 3(1,1)二(-3 - 8 - 3,5 + 4
6、- 3) = ( - 14,6).(2)vCM = 3CA , CN=- 2BC ,.MN二 CN - CM=- 2BC - 3CA =- 2BC + 3AC ,由 A、B、C、D 点坐标可得AC 二(3,2)-(1 ,-2)二(2,4) MN 二-2(1,1)+ 3(2,4)二(4,10).设M(xm , yM) , N(xN，yN).又CM=3CA ,.OM - OC = 3(OA - OC),(xM，yM) - (3,2) = 3(1 ,-2)- (3,2) = (-6,-12).学习好资料欢迎下载.X二M-3 , y =- 10 ,.M( - 3 ,- 10).又 CN 二-2BC，即
7、 ON - OC 二-2BC ,M(xN，yN) - (3,2)二-2(1,1) ,AxN= 1 , yN 二 ,N(1,)-【总结与反思】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则考点三 向量共线的坐标表示例3已知梯形ABCD，其中AB H CD ,且DC二2AB ,三个顶点A(1,2) , B(2,1) , C(4,2)，则点D的坐标为已知向量a 二(3,1) , b 二(1,3) , c = (k,7)，若(a -c)llb，则 k二.-x,2 - y) = (2 ,- 2),【规范解
8、答】(I)：在梯形ABCD中,DC二2AB.DC二2码 设点 D 的坐标为(x , y)，则DC 二(4,2) - (x , y) = (4 - x,2 - y), AB 二(2,1) - (1,2) = (1 ,- 1) ,.(4 - x,2 - y)二 2(1 ,- 1) , 即(44 -x = 2x = 2_.，解得，故点D的坐标为(2,4).2 - y 二-2y = 4(2)依题意得 a - c 二(3,1) - (k,7) = (3 - k ,- 6),3k 6又- c)llb，故= -3- ,.k = 5.1，yi), b = (x2，y2)，则alb 的充要条件是x1y2【总结与反思】(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a = (x-x2yi = 0 ；若 a Wb(a0),则 b 二加.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解课程小结1 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键2 平面向量共线的坐标表示(1)两向量平行的充要条件学习好资料同三点共线的判断方法判断三点是否共线,先求由三点组成的任两个向量欢迎下载/然后再按两向量共线进行判定
