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1、word第二章 根本初等函数()一、选择题 1如果函数f(x)(a21)x在R上是减函数，那么实数a的取值X围是()Aa1Ba2Ca3D1a2函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，如此函数y3ax1在0，1上的最大值是()A6B1C3D3函数yax21(a0，a1)的图象必经过定点()A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)4设f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数5设a0，a1，函数ylogax的反函数和yloga的反函数的图象关于()Ax轴对称By轴对称Cyx
2、对称D原点对称6函数ylg的定义域为()Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x17设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，如此使f(x)0的x的取值X围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)8函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，如此如下结论正确的答案是()(第8题)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09. 如图是幂函数yxn在第一象限内的图象，n取2，四值。 如此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2，2，(第9题)D2，2，10假如函数f(x)，如此该函数在(，)上是()A单调递减无最小值B单调递减
3、有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值二、填空题11函数y2x的图象一定过_象限12当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，如此a的取值X围是_213函数f(x)(a21)x是增函数，如此a的取值X围是14函数y345xx 的递增区间是15函数y的定义域是16设f(x)是定义在R上的奇函数，假如当x0时，f(x)log3(1x)，如此f(2)_三、解答题17如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1，1上最大值为14，求a的值18求函数y3的定义域与单调递增区间19假如不等式x2logmx0在内恒成立，某某数m的取值X围20*函数f(x)x(pZ)在(0，)上是增函数，且在其
4、定义域上是偶函数. 求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式提示：假如f(x)xa在(0，)是增函数，如此a0第二章根本初等函数()参考答案一、选择题1D解析：由函数f(x)(a21)x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0a211，解得1|a|2C解析：由于函数yax在0，1上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y3ax1在0，1上是单调递增函数，最大值当x1时取到，即为33D解析：由于函数yax经过定点(0，1)，所以函数yax2经过定点(2，1)，于是函数yax21经过定点(2，
5、2)，(x0)2x，x04D解析：因为函数f(x)图象如如下图(第4题)由图象可知答案显然是D5B解析：解法一：ylogax的反函数为yax，而yloga的反函数为yax，因此，它们关于y轴对称解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线yx 对称，因此ylogax的反函数和yloga的反函数的图象关于y轴对称答案选B6解析：由题意，得100，x0或x1应当选D7C解析：0a1，f(x)0，a2x2ax21，解得ax3 或ax1(舍去)，xloga3，应当选C8D(第8题)解析：从曲线走向可知0a1，从曲线位置看，有f(0)1，故b0，即b0，应当选D9B解析：只要
6、比拟当x4时，各函数相应值的大小10A解析：由于2x1在(，)上大于0单调递增，所以f(x)单调递减，(，)是开区间，所以最小值无法取到二、填空题11三、四解析： y2x，它可以看作是指数函数y的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限12a或a解析：不妨把a21设为A，所给函数为指数函数f(x)Ax，由指数函数的性质结合图象可以得到A1即a211解得a或a13(，)(，)解析：由得a211，即a22可得14，解析：即求二次函数y45xx2的增区间15x | 1x22x12x0log(2x)0，2x0，解析：x应满足即解得1x2故函数的定义域为x | 1x2161解析：因为x0时
7、，f(x)log3(1x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)log3(12)log331三、解答题17a3或解析：令tax，如此 yt22t1 t0 且y(t)在(0，)上单调递增，解方程t22t114得正根为t3当a1时，a3；当0a1时，3，a18定义域为x(，11，)；单调递增区间为1，)解析：要使函数有意义必须x210，x1或x1，定义域为x(，11，)令u，如此y3u.由于y3u是增函数，故只须求u的递增区间即可当x1，)，u单调递增，故y3的单调递增区间为1，)19，1)(第19题)解析：由x2logmx0得x2logmx在同一坐标系中作yx2和ylogmx的图象，要使x2logmx在(0，)内恒成立，只要ylogmx在(0，)内的图象在yx2的上方，于是0m1，x时yx2，只要x时ylogmlogmmm，即m又0m1，m1故所求m的取值X围是，1)20*p1，此时f(x)x2解析：假如yx在x(0，)上是递增函数，如此有0f(x)在(0，)上是增函数，p2p0解得1p3，而pZ，p0，1，2当p0或2时，有f(x)x不是偶函数，故p1，此时f(x)x2 /
