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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理11命题及其关系11.1命题(教师用书独具)三维目标 1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式2过程与方法通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力3情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣重点难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假(教师用书独具)教学建议 命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能
2、否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破本节的难点教学流程 通过例2及其变式训练，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习课标解读1.了解命题的概念(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论(重点)3.能判断一些简单命题的真假(难点)命题的概念【问题导思】给出下列语句：(1)247；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等1这些语句的表述形式有什么特点？【提示】都是陈述句2你能判断这些语句的
3、真假吗？【提示】能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假1定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句2分类：(1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.命题的结构【问题导思】观察命题：(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等上述命题的形式是怎样的？【提示】“若，则”的形式命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论.命题的判断下列语句中是命题的有_一个数不是正数就是负数；0是自然数吗？22013是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC.【思路探究】以上语句都是陈述句吗？你能判断它们的真假吗？【自
4、主解答】是疑问句，不是命题；是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，是命题，为真命题【答案】判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x23x20；(3)函数ycos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真(2)不是命题，不能判定真
5、假(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假(4)是命题因为a，b，c有238个子集，所以集合a，b，c有3个子集，为假因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.命题真假的判断给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则xy0；(2)若ab，则a2b2；(3)若x3，则x2x60；(4)若a，b是无理数，则ab是无理数其中的真命题有_个【思路探究】【自主解答】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x33，而x2x660，故为假命题；(4)中取a，b，则a、b均为无理数，而ab0为有理数，故为假命题【答案】11由命题的概念可
6、知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可已知a，b为两条不同的直线，为两不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交【解析】如图所示，因为，为两个不同的平面，所以c，但平面，不会重合，因为a，b，所以a与b不一定相交故“，相交，则a，b相交”是假命题【答案】D命题的构成把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除(2)斜率相等的两直线平行 (3)钝角的余弦值
7、是负值【思路探究】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当abc0时，a0，或b0，或
8、c0；(3)对顶角相等【解】(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等它是假命题(2)若abc0，则a0，或b0，或c0.它是真命题(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等它是真命题改写命题时，写错大前提致误已知c0，当ab时，acbc.把该命题改写成“若p则q”的形式【错解】若c0，ab，则acbc.【错因分析】“已知c0”是大前提，条件应是“ab”，不能把它们全认为是条件【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提【正解】已知c0，若ab，则acbc.1判断一个语句是否为命题应紧抓两点：是不是陈述句，能否判断真假2判断命题真假的难点是对已有
9、知识的掌握，尤其是真命题的判断3准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p则q”形式的关键1(2013湛江高二检测)下列语句为命题的是()Ax10B238C你会说英语吗？ D这是一棵大树【解析】C不是陈述句，A、D无法判断其真假，只有B是命题，且为假命题【答案】B2下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2【解析】只有A正确，B、C、D可以举反例验证【答案】A3把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为_【答案】若一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称4把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；
10、(2)当x2时，x23x20；(3)空集是任何集合的真子集【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等真命题(2)若x2，则x23x20.真命题(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集假命题.一、选择题1下列语句是命题的是()三角形的内角和等于180；23；偶数是自然数；x2；这座山真险啊！ABC D【解析】是命题，中x2无法判断真假，是感叹句，不是命题【答案】A2(2013郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A中平行投影可能平行，A为假命题B、C中的
11、两个平面可以平行或相交，为假命题由线面垂直的性质，D为真命题【答案】D3下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“当a4时，方程x24xa0有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题【解析】将命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A是错误的；语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项D是正确的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”【答案】D4(2013黔东南州
12、高二检测)下列四个命题中，真命题是()Aab，cdacbdBaba2b2C.abDab，cdacbd【解析】可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题【答案】D5设有不同的直线m，n和不同的平面，.下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m【解析】若，m，n可知m，n，但m与n可以相交，所以A不正确；B不正确；若，则中仍有不与垂直的直线，C不正确；若，则在中可作与垂直的直线n，又m，则mn，又m，所以m，D正确【答案】D二、填空题6指出下列命题的条件和结论(1)当x2时，x23x20.条件是：_，结论是：_.(2)平行四边形的对角线互相
13、平分条件是：_，结论是：_.【解析】(1)条件是“x2”，结论是“x23x20”(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分条件是“四边形为平行四边形”，结论“对角线互相平分”【答案】(1)x2x23x20(2)四边形为平行四边形对角线互相平分7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_【解析】中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，中平行四边形不是梯形，、正确【答案】8将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成45的角其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)【解析】如图所示，取BD的中点E，连AE、EC，取AC、AD的中点F、G，连结EF、FG、EG.
