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1、教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解
2、了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系
3、，列出方程解决问题难点：理清增长率问题中的数量关系教学过程一、情境引入上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千千万”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字）2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子）3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填具体数字）4、某种商品原价是100元，平均每次降价的
4、百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填含有X的式子）组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。二、合作探究，总结规律通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试：1、 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=1002、上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（
5、）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 平均增长率）n = 。（n为相距时间）原数（1 平均减少率）n = 。鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。三、自主探究课本P46探究2问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表甲种药品两年前1吨甲种药品成本一年后甲种药品成本两年后甲种药品成本根据题意列出一元二次
6、方程问题3：请解出，得X1 =；X2 =。问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。乙种药品两年前1吨乙种药品成本一年后乙种药品成本两年后乙种药品成本根据题意列出一元二次方程请解出，得 X1=； X2=。问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。四、小结类似地 这种增长率、减少率的
7、问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，通过这节课的探究，你能解决这类问题了吗，说说你有那些收获，还有什么疑惑吗？五、巩固练习，布置作业 板书设计实际问题与一元二次方程（2）平均增长率（或平均减少率）问题：原数（1 平均增长率）n = 。（n为相距时间） 探究2： 巩固练习：原数（1 平均减少率）n = 。教学反思1. 教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情
8、况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，采用尝试法、讨论法、先学后教引导式讲授法等方法培养学生自主学习，合作交流的学习习惯。让学生在自主探究合作交流中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”3、以导学案的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。4、学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。5、鼓励学生自主学习，理解教材 合作探究课本
9、P46探究2。采用学案问题设置的方式对问题进行分解，最后师生共同完成。由于是例题，所以注重板书格式。6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会成功的喜悦。并且注重问题及考察需要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。7、在时间的安排上，教学环节（一）、（二）部分计划让学生展示后简单点评，但是考虑到学生的实际情况和学生知识的形成过程，不光是要结果，囫囵吞枣，所以做了详细的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节（一）、（二）的习题设置有点多和重复，使得环节（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。8、生生交流活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节（三）的自主学习中，如果能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生讨论上做得不够，不能兼顾全体。实际问题与一元二次方程教学案例及反思黑山镇九年制学校 谢丹军
