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1、细心整理 层次分析法实例与步骤结合一个详细例子，说明层次分析法的根本步骤和要点。【案例分析】市政工程工程建立决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员须要对修建一项市政工程工程进展决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路简称建高速路或修建城区地铁简称建地铁。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准那么决策问题，考虑运用层次分析法解决。1. 建立递阶层次构造应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次构造。AHP要求的递阶层次构造一般由以下三个层次组成：l 目标层最高层：指问题的预定目标；l 准那么层中间层：指影响目标实现的准那么；l
2、 措施层最低层：指促使目标实现的措施；通过对困难问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层最高层的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准那么，作为目标层下的准那么层因素，在困难问题中，影响目标实现的准那么可能有很多，这时要详细分析各准那么因素间的相互关系，即有些是主要的准那么，有些是隶属于主要准那么的次准那么，然后依据这些关系将准那么元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成假设干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素受上一层元素支配，不同组元素性质不同，一般
3、隶属于不同的上一层元素。在关系困难的递阶层次构造中，有时组的关系不明显，即上一层的假设干元素同时对下一层的假设干元素起支配作用，形成相互穿插的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应当是明显的。最终分析为了解决决策问题实现决策目标、在上述准那么下，有哪些最终解决方案措施，并将它们作为措施层因素，放在递阶层次构造的最下面最低层。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次构造。【案例分析】市政工程工程进展决策：建立递阶层次构造在市政工程工程决策问题中，市政管理人员盼望通过选择不同的市政工程工程，使综合效益最高，即决策目标是“合理建立市政工程，使综合效益最高”。为
4、了实现这一目标，须要考虑的主要准那么有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简洁。通过深化思索，决策人员认为还必需考虑干脆经济效益、间接经济效益、便利日常出行、便利假日出行、削减环境污染、改善城市面貌等因素准那么，从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准那么，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准那么。假设本问题只考虑这些准那么，接下来须要明确为了实现决策目标、在上述准那么下可以有哪些方案。依据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次构造的最下层。很明显，这两个方案于全部准那么都相关。将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之
5、间的关系用连线连接起来。同时，为了便利后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。代表不同因素。这样构成的递阶层次构造如下列图。合理建立市政工程，使综合效益最高(A)目标层A环境效益(B3)社会效益(B2)经济效益(B1)准那么层B改善城市面貌(C6)削减环境污染(C5)便利假日出行(C4)便利日常出行(C3)间接带动效益(C2)干脆经济效益(C1)准那么层C建地铁(D2)建高速路(D1)措施层D图1 递阶层次构造示意图2. 构造判定矩阵并赋值依据递阶层次构造就能很简洁地构造判定矩阵。 构造判定矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素被称作准
6、那么作为判定矩阵的第一个元素位于左上角，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判定矩阵。填写判定矩阵的方法有：大多接受的方法是：向填写人专家反复询问：针对判定矩阵的准那么，其中两个元素两两比拟哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值重要性标度值见下表。表1 重要性标度含义表重要性标度含 义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者猛烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判定的中间值倒数假设元素I与元素j的重要性之比为aij, 那么元素j与元素I
7、的重要性之比为aji=1/aij设填写后的判定矩阵为A=(aij)nn，判定矩阵具有如下性质：(1) aij0(2) aji=1/ aji(3) aii=1依据上面性质，判定矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写aii=1局部，然后再仅需判定及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。在特殊状况下，判定矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij*ajk=aik 当上式对判定矩阵全部元素都成立时，那么称该判定矩阵为相同性矩阵。【案例分析】市政工程工程建立决策：构造判定矩阵并请专家填写接前例，征求专家看法，填写后的判定矩阵如下：表2 判定矩阵表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3
8、C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213. 层次单排序计算权向量与检验对于专家填写后的判定矩阵，利用必需数学方法进展层次排序。层次单排序是指每一个判定矩阵各因素针对其准那么的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于相同性判定矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非相同性判定矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在
9、对这n个列向量求取算术平均值作为最终的权重。详细的公式是：须要留意的是，在层层排序中，要对判定矩阵进展相同性检验。在特殊状况下，判定矩阵可以具有传递性和相同性。一般状况下，并不要求判定矩阵严格满足这一性质。但从人类相识规律看，一个正确的判定矩阵重要性排序是有必需逻辑规律的，例如假设A比B重要，B又比C重要，那么从逻辑上讲，A应当比C明显重要，假设两两比拟时出现A比C重要的结果，那么该判定矩阵违反了相同性准那么，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判定矩阵满足大体上的相同性，需进展相同性检验。只有通过检验，才能说明判定矩阵在逻辑上是合理的，才能接着对结果进展分析。相同性检验的步骤如下。第一步，计
10、算相同性指标C.I.consistency index其次步，查表确定相应的平均随机相同性指标R.I.random index据判定矩阵不同阶数查下表，得到平均随机相同性指标R.I.。例如，对于5阶的判定矩阵，查表得到R.I.=1.12表3 平均随机相同性指标R.I.表1000次正互反矩阵计算结果矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第三步，计算相同性比例C.R.consistency ratio并进展判定当C.R.0.1时，认为判定矩阵不符合相同性要
11、求，须要对该判定矩阵进展重新修正。【案例分析】市政工程工程建立决策：计算权向量及检验上例计算所得的权向量及检验结果见下：表4 层次计算权向量及检验结果表A单(总)排序权值B1单排序权值B2单排序权值B3单排序权值B10.1429C10.5000C30.7500C50.7500B20.4286C20.5000C40.2500C60.2500B30.4286CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C1单排序权值C2单排序权值C3单排序权值C4单排序权值D10.8333D10.7500D10.1667D10.8750D20.1667D20.2500D20.8333D20.12
12、50CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C5单排序权值C6单排序权值D10.1667D10.2500D20.8333D20.7500CR0.0000CR0.0000可以看出，全部单排序的C.R.0.1，认为每个判定矩阵的相同性都是可以承受的。4. 层次总排序与检验总排序是指每一个判定矩阵各因素针对目标层最上层的相对权重。这一权重的计算接受从上而下的方法，逐层合成。很明显，其次层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),wm(k-1)T，第k层n个元素对于上一层第k层第j个元素的单排序权重是pj(k)=(p1j(k),p2j(k),pnj(k)T，其中不受j支配的元素的权重为零。令P(k)=(p1(k),p2(k),pn(k),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，那么第k层元素对于总目标的总排序为：w(k)=(w1(k),w2(k),wn(k)T= p(k) w(k-1)或 I=1,2,n同样，也须要对总排序结果进展相同性检验。假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准那么的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k), j=1,2,m,那么第k层的综合检验指标C.I.j(k)=C.I
