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1、初三数学培优资料综合运用类试题的命题特点与趋势从近几年中考的命题特点看，综合运用类试题主要是以代数知识和几何图形性质相结合而命制的。此类试题由于解题方法灵活多变，探索性强，所以具有一定的难度和区分度，因此是中考数学试卷中常见的“压轴题”。综合运用类试题一般可分为代数型综合题和几何型综合题两种类型。综合运用类试题的解题要领解答综合运用类试题要充分利用题目给出的条件（有关代数知识或几何图形性质）进行推理、计算，善于运用数形结合、分类讨论、归纳转化、函数方程等数学思想来寻求正确、简捷的解题方案，同时还要注意分析题目中各个小题之间的逻辑结构，弄清楚各个小题之间的关系（是“并列关系”还是“递进关系”）。
2、一般说来，如果综合题中有（1）、（2）、（3）三个小题，并且三个小题是并列关系，则应以总题干的已知条件进行解题，其中第（1）小题的结论不能用在第（2）小题的解题过程中，同样第（2）小题的结论也不能用在第（3）小题的解题过程中；如果这三个小题是递进关系，则第（1）小题的结论可以作为解第（2）小题的条件，第（1）、（2）小题的结论同样也可以用在第（3）小题的解题过程中。1在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即运走为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样每天生产的
3、服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：时间x（天）1234每天产量y（套）22242628由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的
4、基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？1、解：（1）由表格知，y是x的一次函数设y=kx+b则，；y=2x+20；检验：当x=3时，y=23+20=26，当x=4时，y=24+20=28，（3，26），（4，28）均满足y=2x+20；（2）由题意得：z=400（1x5的整数），当6x12的整数时，设z=kx+b，z 1=40x+200；当1x5时W 1=（2x+20）（1570400），即W 1=2340x+23400，23400，W 1随x的增大而增大x=5时，W 1最大=23405+23400=35100（元），当6x12时，W
5、2=（2x+20）（157040x200）=（2x+20）（137040x），即W 2=80x 2+1940x+27400，800，开口向下对称轴x=12，在对称轴的左侧，W2随x的增大而增大当x=12时，W 2最大=39160（元）3916035100，第12天获得最大利润为39160元；（3）设捐款a元后的利润为Q（元）6x12，Q=（2x+20）（157040x200a）=（2x+20）（13702a）x+2740020a，800，开口向下，对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大12，a10，a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）10=2660（
6、元）2如图（1），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图（2）、图（3）供画图探究）2、解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），解得，抛物线解析式
7、为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，1），满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，21），M3（2，），M4（2，21）；（3）由（1），得A（1，0），连接BP，CBA=ABP=45，当=时，ABCPBQ，BQ=3Q1（0，0），当=时，ABCQBP，BQ=Q（，0）（4）当0x3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，设点F（x，x+3），点E（x，x24x+3），EF=x2+3x，SCBE=SCEF+SBEF=EFOB，=x2+x，=（x）2+，a=0，当x=时，SCBE有最大值
8、，y=x24x+3=，E（，）3在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润3、解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），解
9、得故y与x 之间的函数关系为：y=30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=30x+600的图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600即w与x之间的函数关系式为w=30x2+780x3600；（3）由题意得6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600图象对称轴为x=13，a=300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元4如图，抛
10、物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由4、解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：y=x2+x+2；当y=2时，x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）（
11、2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2），当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的纵坐标为2，代入抛物线的解析式：x2+x+2=2解得：x1=，x2=，P点的坐标为（，2），（，2）综上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，a2+a+2），当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，FQP=OCQ，COQQ
12、FP，QF=a3，OQ=OFQF=a（a3）=3，CQ=CQ=，此时a=，点P的坐标为（，），当P点在y轴左侧时（如图2）此时a0，a2+a+20，CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，FQP=OCQ，COQ=QFP=90，COQQFP，QF=3a，OQ=3，CQ=CQ=，此时a=，点P的坐标为（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（，）5如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点PM、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持MPN=90不变连结MN，设MC=m
13、（1）求抛物线的函数解析式；（2）用含m的代数式表示PMN的面积S，并求S的最大值；（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围5：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），解得：，抛物线的解析式是y=x22x3；（2）作PEy轴于点E，设抛物线的对称轴与x轴相交于点F，易得抛物线的对称轴为直线x=1，直线BC的解析式为y=x3，P（1，2），E（0，2），ME=|m1|，MPN=90，EPF=90，MPE=NPF，又PEM=PFN=90，MPENPF，PN=2PM，0m3，当m=3时，S有最大值，最大值是5；（3）当点D在x轴上时，点D、M显然分别与点O、E重合，此时，m=1；当点D在抛物线上时（如图2），作DGx轴于点G，MPE+NPE=90，NPE+NPF=90，MPE=NPF，又DNG+PNF=90，NPF+PNF=90，DNG=NPF，MPE=DNG，在MPE和DNG中，MPEDNG（AAS），DG=ME=1m，NG=PE=1，由（2）得：，故NF=2ME=22m，OG=1ON=NF=22m，D（2m2，m1），代入抛物线解析式得：m1=（2m2）22（2m2）3，整理得：4m213m+6=0，解得：，（不合题意，舍去），时，点D恰好在抛物线
