《精品高中数学苏教版选修21学案：2.1 圆锥曲线 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品高中数学苏教版选修21学案：2.1 圆锥曲线 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版数学精品资料2.1圆锥曲线1了解椭圆、双曲线和抛物线的定义和几何图形(重点)2了解圆锥曲线特别是双曲线的形成过程(难点)3椭圆定义与双曲线定义的区别(易混点)基础初探教材整理圆锥曲线阅读教材P27P28例1以上内容，完成下列问题1用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线2设P为相应曲线上任意一点，常数为2a(a0).定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1PF22aF1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于
2、常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PFd，其中d为点P到l的距离判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内到两定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之和为10的动点的轨迹是椭圆()(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线()(3)在抛物线定义中，“F不在l上”可以省略()(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，
3、否则动点的轨迹就是空间图形()【解析】(1).因为|F1F2|10，所以动点轨迹是线段F1F2，不是椭圆，故不正确(2).双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确(3).抛物线定义中，“F不在l上”不能省略，因为F在l上时，轨迹是一条直线，故不正确(4).圆锥曲线是平面图形，因此是正确的【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型椭圆的定义及应用(1)在ABC中，B，C是两个定点，sin Bsin C2sin A，试确定顶点A的轨迹；(2)已知F1，F2为椭圆
4、的两焦点，直线AB过点F1，若椭圆上任一点P满足PF1PF25，求ABF2的周长【精彩点拨】(1)利用正弦定理转化为边之间的关系，结合椭圆的定义求解；(2)利用椭圆的定义，把ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和【自主解答】(1)sin Bsin C2sin A，由正弦定理可得ACAB2BCBC，又B，C是两个定点，由椭圆的定义可知，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(除去与B，C所在同一直线的两个定点)(2)由椭圆的定义可知，AF1AF2BF1BF2PF1PF25，ABF2的周长为ABAF2BF2(AF1AF2)(BF1BF2)5510.椭圆定义的应用方法1判定动点P的轨迹为椭圆，关键
5、分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离2判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为ABC三顶点不共线，所以应去掉直线BC与椭圆的两个交点3若已知某点在椭圆上时，要应用椭圆的定义PF1PF22a进行求解再练一题1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PAPB2a(a0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件【解析】根据椭圆的定义，应填必要不充分【答案】必要不充分双曲线的定义及应用已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)|6；(2)6.【精彩点拨】把代数方程转化为几何
6、问题解决，严格扣准双曲线的定义【自主解答】(1)|表示点P(x，y)到两定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|10，|PF1|PF2|6|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线(2)表示点P(x，y)到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之差，|F1F2|8，|PF1|PF2|6|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支在双曲线的定义中，注意三个关键点：在平面内；差的绝对值；定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线.再练一题2已知A(0，5)，B(0,5)，若|PA|PB|6，则P点的轨迹为_，若|PA|PB|10，则P点的轨迹为
7、_. 【导学号：09390018】【解析】|PA|PB|64，则P的轨迹为椭圆；若|PF1PF2|24，则P的轨迹为双曲线理解椭圆关注几个词：“和”“定值”“大于焦距”；理解双曲线关注几个词：“差”“绝对值”“定值”“小于焦距”探究2抛物线的定义应注意什么？定点为F(2,0)，定直线为x2时，动点P到F的距离与到直线x2的距离相等，动点P的轨迹是什么？【提示】在抛物线定义中，要特别注意：在平面内；到定点距离等于到定直线距离；定点不在定直线上因为(2,0)不在直线x2上，所以点P的轨迹为抛物线已知圆C1：(x2)2y21和圆C2：(x2)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的
8、轨迹【精彩点拨】根据M到C1，C2的距离的关系，扣住圆锥曲线的定义【自主解答】由已知得，圆C1的圆心C1(2,0)，半径r11，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r23.设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1r1.又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2r3.得MC2MC12，且2C1C24.所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(1,0)设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意到MC2MC12中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又因为圆C1与圆C2相切于点(1，0)，所以M的轨迹不过点(1，0).再练一题4已知
9、圆A：(x3)2y2100，圆A内有一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆. 【导学号：09390019】【证明】设MBr.圆M与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距MA10r，即MAMB10(大于AB)，圆心M的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆构建体系1已知F1(2,0)，F2(2,0)，动点P满足PF1PF26，则点P的轨迹是_【解析】PF1PF26F1F2，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆【答案】以F1，F2为焦点的椭圆2已知抛物线上一点P到焦点F的距离为，则点P到抛物线准线的距离为_【解析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离
10、相等，故点P到准线的距离为.【答案】3以F1，F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1，F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1P2F2，则P2F1_.【解析】由椭圆的定义可知P2F1P2F210.又P2F1P2F2，P2F15.【答案】54已知M(2,0)，N(2,0)，PMPN3，则动点P的轨迹为_【解析】MN4，PMPN3F1F2可知选.【答案】3已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|PAPB|a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是_【解析】因为AB2，且点P的轨迹是双曲线，则|PAPB|a2，即0a2.【答案】(0,2)4已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1PF2|2.若点M也在双曲线上，且MF14，则MF2_.【解析】由双曲线的定义可知，|MF1MF2|2.又MF14，|4MF2|2，解得MF22或6.【答案】2或65已知点A(1,0)，B(1,0
