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1、 第一部分 考点研究第三单元 函数第15课时 二次函数综合题浙江近9年中考真题精选命题点1与一次函数结合(杭州必考)1(2013杭州20题10分)已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A、B(点A、B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2xn的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围2(2014杭州23题12分)复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数)教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从
2、中选择如下四条：存在函数，其图象经过(1，0)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法3(2016杭州22题12分)已知函数y1ax2bx，y2axb(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点求证：2ab0；当1x时，比较y1与y2的大小4(2017杭州22题12分)在平面直角坐标系
3、中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上若m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)连接CB，CP.(1)当m3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m1时，连接CA，问m为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，
4、并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由第5题图类型二与角度有关的综合题(绍兴2考)6(2013绍兴24题14分)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为顶点(1)求点B及点D的坐标；(2)连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E.若线段BD上一点P，使DCPBDE，求点P的坐标；若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMNBDE，求点M的坐标类型三与面积有关的综合题(温州2考)7(2016温州23题10分)如图，抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于
5、点E，交AO的延长线于点D，BE2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长；(2)当m时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；(3)作AGy轴，交OB于点F，交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等，求m的值连接AE，交OB于点M.若AMF与BGF的面积相等，则m的值是_第7题图类型四与三角形相似有关的综合题8(2017宁波25题12分)如图，抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，
6、若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示)第8题图答案1解：点C在一次函数y2xn的图象上，线段OC长为8，n8；(2分)当n8时一次函数为y2x8，y0时，x6，求得点A的坐标为A(6，0)，第1题解图抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向下，B(10，0)，如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；(5分)当n8时一次函数为y2x8，y0时，x6，求得点A的坐标为A(6，0)，抛物线y1ax2bx
7、c(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向上，B(10，0)，如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；(8分)第1题解图综上所述，当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2或x2.(10分)2解：是真命题；是假命题；是假命题；是真命题(2分)理由如下：当k0时，原函数变形为yx1，当x1时，y0，即存在函数yx1，其图象过(1，0)点，故是真命题；当k0时，原函数变形为yx1，图象为直线且过第一、二、四象限，与坐标轴只有两个不同的交点，与总有三个不同交点矛盾
8、，故是假命题；(5分)由题可知当k1时，函数解析式为y2x25x，又x1时，由图象可知当x1时，y随x先减小再增大，故是假命题；(8分)当k0时，y，当k0时，函数图象开口向上，y有最小值，最小值为负数；当k0时，函数图象开口向下，y有最大值，最大值为正数，故是真命题(12分)3(1)解：由题意，得，解得，a1，b1；(3分)(2)证明：函数y1的图象的顶点坐标为(，)，a()b，即b，ab0，b2a，即证2ab0；(7分)解：b2a，y1ax(x2)，y2a(x2)，y1y2a(x2)(x1)，1x，x20，x10，(x2)(x1)0，当a0时，a(x2)(x1)0，即y1y2，当a0时，a
9、(x2)(x1)0，即y1y2.(12分)4解：(1)函数y1(xa)(xa1)图象经过点(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化简得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函数y1(xa)(xa1)图象在x轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数y2axb的图象经过点(a，0)时，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；(6分)当函数y2axb的图象经过点(a1，0)时，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(8分)(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x，mn，二次项系数为1，抛物线的开口向上，抛物线上的点
10、离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，mn，点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大，(10分)|x0|1，0x01.(12分)5解：(1)当m3时，yx26x，令y0，得x26x0，x10，x26，A(6，0)当x1时，y5，B(1，5)抛物线yx26x的对称轴为直线x3，又B，C关于对称轴对称，BC4；(3分)(2)过点C作CHx轴于点H(如解图)，第5题解图由已知得ACPBCH90，ACHPCB，又AHCPBC90，ACHPCB，.抛物线yx22mx的对称轴为直线xm，其中m1，又B，C关于对称轴对称，BC2(m1)，B(1，2m1)，P(1，m)，BPm1，又A(2m，0)，C(2
11、m1，2m1)，H(2m1，0)，AH1，CH2m1，m；(7分)(3)B，C不重合，m1.()当m1时，BC2(m1)，PMm，BPm1.()若点E在x轴上(如解图)，CPE90，MPEBPCMPEMEP90，BPCMEP.又CBPPME90，PCEP，BPCMEP，BCPM，2(m1)m，m2，此时点E的坐标是(2，0)；()若点E在y轴上(如解图)，第5题解图过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BPNPOM1，m11，m2，此时点E的坐标是(0，4)；(11分)()当0m1时，BC2(1m)，PMm，BP1m，()若点E在x轴上(如解图)，第5题解图易证BPCMEP，BCPM，2(
12、1m)m，m，此时点E的坐标是(，0)；(12分)()若点E在y轴上(如解图)，第5题解图过点P作PNy轴上点N，易证BPCNPE，BPNPOM1，1m1，m0(舍去)综上所述，当m2时，点E的坐标是(2，0)或(0，4)，当m时，点E的坐标是(，0)(14分)6解：(1)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，当y0时，(x3)(x1)0，解得x3或1，点B的坐标为(3，0)y(x3)(x1)x22x3(x1)24，顶点D的坐标为(1，4)；(4分)(2)抛物线y(x3)(x1)x22x3与y轴交于点C，C点坐标为(0，3)对称轴为直线x1，点E的坐标为(1，0)连接BC，过点C作CHDE于H，如解图所示，则H点坐标为(1，3)，第6题解图CHDH1，CDHBCOBCH45，CD，CB3，BD2，BCD为直角三角形分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R.BDEDCPQCR，CDBCDEBDE45DCP，QCORCOQCR45DCP，CDBQCO，BCDQOC，OQ3OC9，即Q(9，0)直线CQ的解析式为yx3，直线BD的解析式为y2x6，由方程组，解得，点P的坐标为(，)；(9分)()当点M在对称轴右侧时，若点N在射线CD上，如解图所示，延长M
