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1、六年级奥数100题1诸多科学家都喜欢用某些有趣的数学问题来考察别人的机警和逻辑推理能力。这里有一道出名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨阶,那么最后剩余1 阶;如果你每步跨 阶,那么最后剩2 阶；如果你每步跨 阶,那么最后剩4 阶;如果你每步跨6阶,那么最后剩5 阶;只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完,一阶也不剩。请你算一算，这条阶梯究竟有多少阶？分析与解：分析能力较强的同窗可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6 的公倍数(即3 的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、9、8、119、中找 的倍数就可以了。不久可以得到答案为1 阶。2.明明和华华各有铅笔
2、若干支,两个人的铅笔合起来共7 支。目前华华从自己所有的铅笔中,取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己目前所有的铅笔中，取出华华既有的支数送给华华，接着华华又从自己目前所有的铅笔中,取出明明目前所有的支数送给明明。这时,明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8 倍,那么明明和华华最初各有铅笔多少支?分析与解:有些数学题,如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较以便，即从已知条件倒推回去,找出答案来。 根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华,还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数(2 支）是不变的;又懂得最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。这样我
3、们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是:72(8+1）=8(支) 明明最后手中铅笔的支数是:8=4(支) 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。答案是:明明最初有铅笔2 支,华华最初有铅笔46 支。3.六年级举办中国象棋比赛，共有12人报名参与比赛。根据比赛规则,每个人都要与其她人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘?分析与解：一共要赛6 盘。 要想得出对的答案，我们可以从简朴的想起，看看有什么规律。 如果2 个人（、B）参赛,那只赛1 盘就可以了；如果3 个人(A、C） 参赛，那么A、C、BC 要赛 盘;如果4 个人参赛,要赛 盘, 于是我们可以发现:2
4、 人参赛,要赛1 盘,即1;3 人参赛,要赛 盘,即1+2；4 个参赛，要赛6 盘，即1+2+；5 人参赛,要赛0盘,即12+3+4; 那么，12 人参赛就要赛12+3+11=6 盘。 我们还可以这样想:这12 个人，每个人都要与此外11 个人各赛1 盘,共112=1（盘）,但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都反复算了一次,(如AB 赛一盘，B 又算了一盘）,因此实际一共要赛3=6（盘)。4.请你把1 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4 个角上的数之和都相等。分析与解：做这种填数游戏,有两种措施，一种是“笨”措施，即凑数的措施。分别用这8 个数去试,这种措施可行,但很费事。
5、另一种措施是用分析、计算的措施。这道题可以分析、计算如下:在计算各个面上4 个数的和时,顶点上的数总是分属3 个不同的面，这样,每个顶点上的数都被反复计算了3 次。因此,各个面上4个数的和为8 这8 个数的和的3 倍,即(2+.+8）3=108又由于正方体有个面，也就是每个面上的四个数的和应是186=81应是我们填数的原则。 如果在前面上填入1、7、2、8(如图3）,那么右侧面上已有、8,其他两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图3 所示。晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做？”小红毫不
6、踌躇地说：“行，您出吧?”“好,你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各1 个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才干保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同窗们,你们会做这道题吗？分析与解:至少拿7 次,才干保证其中有3 个棋子同一颜色。我们可以这样想:按最坏的状况，小红每次拿出的棋子颜色都不同样，但从第4 次开始,将有 个棋子是同一颜色。到第6 次,三种颜色的棋子各有2 个。当第7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6 个棋子中必有个与它同色,即浮现3个棋子同一颜色的现象。同窗们，你们能从这道题中发现此类问题的规律吗？如果规定有4个棋子同一颜色
7、,至少要拿几次?如果规定5个棋子的颜色相似呢?.5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴,把桃平均分份，成果多余了1个，就把多余的1个吃了，拿走其中的一份;又过了一会，来了第二只猴,将桃子重新堆起,平均提成5份,发现也多一种,同样吃了1个,拿走其中的1份，第3,4，只都是这样,问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？【解答】: 设桃子共有X个,借4个桃成为X个。多一种桃就相称于少个桃。个猴子分别拿了A,B，C，个桃子。因此有:A=（X+4)/5 B=4(X+)/25=6(+)25 D64（+4)65 56(X+)/312E为整数，因此X+4312K 当K=1时,
8、X=321 因此至少摘了31个桃子。 然后容易算出最后至少剩余00个桃子。7.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟10米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以本来速度的n10%倒退一分钟，然后再按本来的速度继续迈进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次。解答8.从至2这25个自然数中,每次取出两个不同的数，使她们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法解答:按除以4的余数分类：(4，8，12，16，20,24)中任取2个:共(，6，1,14,18，22）中任取2个:共5（1,
9、，9，3,21，25）和(3,7，1,1，19，23）中各取1个：7=4共有+1+427种。9.与否存在自然数n，使得n2n+2能被3整除?解答:枚举法一般是对有限种状况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数,自然数有无限多种，那么能否用枚举法呢?我们将自然数按照除以的余数分类,有整除、余1和余2三类,这样只要按类一一枚举就可以了。当n能被3整除时,由于n2，都能被3整除，因此 （n2+n+2)3余; 当除以余时,由于2,n除以3都余,因此 （n2+n+2)余1; 当n除以余 2时，由于n23余1，3余2,因此 (n2+n2)3余2. 由于所有的自然数都在这三类之中，因此对所有的自然数,（n
10、2+n+2)都不能被3整除。0. 如下图,在圆柱形的桶外,有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口点的距离是厘米, B点沿母线到桶口D点的距离是8厘米,而C、两点之间的（桶口)弧长是5厘米.如果蚂蚁爬行的是最短路线,应当怎么走？路程总长是多少?解答:我们一方面想到将桶的圆柱面展开成矩形平面图(下图),由于点在里面，不便于作图，设想将BD延长到,使BD,即以直线D为对称轴，作出点的对称点，用F替代B,即可找出最短路线了将圆柱面展成平面图形（上图),延长B到F，使D=B,即作点B有关直线D的对称点F，连结AF,交桶口沿线CD于.由于桶口沿线CD是 B、的对称轴,因此O
11、BO，而A、F之间的最短线路是直线段A,又AF=AOF,那么、B之间的最短距离就是AOOB,故蚂蚁应当在桶外爬到O点后，转向桶内B点爬去.延长A到，使CEDF,易知AEF是直角三角形，A是斜边，EF=CD，根据勾股定理，AF（AC+C）2F2（1+8)+152=25=252,解得AF=25即蚂蚁爬行的最短路程是25厘米.11.甲仓有粮80吨,乙仓有粮20吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食? 答案与解析:甲仓有粮：（020)（160%）=25(吨).从乙仓调入甲仓粮食:125-80=4(吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一种等比数列
12、,而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在此前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专项的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。固然对于这种有特点12.如图,BCG是 的长方形,DF是 的长方形。那么，三角形BM的面积与三角形DM面积之差是多少？答案与解析:长方形ABC的面积是2，长方形DFG的面积是20,梯形ABF的面积是51,从图中可以看出,三角形CM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DFG的面积，得到成果13.自然数1用了1个数字,自然数20用了2和02个数字,从自然数到50共用了多少个数字 ?答案与解析:一位数19一共用了9个数字二位数1
13、0-9中，有19共个特殊的数，这样的数只用了1个数字,而其她的两位数每个都用了2个数字。于是一共用了2(0-)+9=171 三位数中，先考虑199的状况。其中,111用了1个数字;100,2219一共有9个数，每一种都用到了2个数字；01,121，3119一共9个数，每一种都用到了2个数字；其她的每一种都用到了3个数字。因此一共用了x(100-9-9-1)+9+2x9+1=280.同理,200-299中也用了280个，3039用了20个，00-499用了280个。 这时候,就已经用了804+1+9=1300。从500-51中还能用到3x9+2231因此一共130+31331个14.已知甲车速度
14、为每小时9千米,乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从，两地同步出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从,A两地出发同步返回本来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少?答案与解析：画图可知某一种人到点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一种全程还差9010/6=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一种全程还差6015=千米。而速度比为3:2；这样我们可以懂得甲走的路程就是：（-15)(-2)3215,因此全程就是215+5230千米。5.甲班与乙班学生同步从学校出发去某公园，甲班和乙班步行的速度都是每小时千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时68千米，这辆汽车正好能坐一种班的学生，为了使两个班同步达到公园，已知公园相距学校100千米,求汽车行驶的总路程。答案与解析:为了使两个班同步达到公园,那么必须汽车来回接送一次，这是一种接送问题，接送问题核心就是画好路线图， 车先载着甲从A到，然后放下甲，回去接乙,在D遇到乙,然后乙坐上车,跟甲同步到B，由于甲班和乙班的步行速度同样,又是同步达到，因此甲班和乙班的步行路程也同样，因此
