《2016年甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合A=则（CRA）B=（ ）A BC D答案：B试题分析：，所以故B正确考点：集合的运算【易错点晴】本题主要考查集合交并补的运算，属容易题再求集合的补集时主要端点能否取到的问题，否则容易出错2若，则（ ）A B C D答案：A试题分析：，即所以故A正确考点：指数函数，对数函数的单调性【思路点晴】本题主要考查的是用指数函数，对数函数的单调性比较指数，对数的大小的问题，属容易题本题应结合指数函数，对数函数的单调性用插入数法比较大小，可使问题简化3设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy30垂直，则a等于（
2、 ）A2 B C2 D答案：C试题分析：，由导数的几何意义可得曲线在处的切线斜率为，又直线的斜率为，依题意可得，解得故C正确考点：1导数的几何意义；2直线垂直4已知函数f（x）=，则f f（2015）=（ ）A B- C1 D-1答案：D试题分析：，故D正确考点：1分段函数求值；2诱导公式5下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若ab，则am20”的否定是“对任意xR，x2-x1”是“x2”的充分不必要条件答案：B试题分析：（1）命题“若，则”的逆命题为“若，则”，为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定理由可得；但，不一定可得，所以“”是 “” 成立的充
3、分不必要条件，所以B正确；（3）命题“存在”的否定是“对任意， ”所以C不正确；（4）因为是的真子集，所以“”是“”必要不充分条件所以D不正确综上可得B正确考点：1命题的真假；2充分必要条件6已知角的终边过点P（8m，6sin 30），且cos ，则m的值为（ ）A B C D答案：A试题分析： 点 ， ，即解得 ，所以故A正确考点：任意角的三角函数【易错点晴】本题主要考查任意角三角函数的定义，属容易题本题在解得时容易忽视的符号而错选因根据余弦值的符号确定点横坐标的符号，从而可得的符号7在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于（ ）A1 B C D
4、答案：D试题分析：在中， ，即， 故D正确考点：1向量的加减法；2向量共线8已知yf（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）lnxax（a），当x（2，0）时，f（x）的最小值为1，则a （ ）A-1 B1 C De2答案：8试题分析：是奇函数且在上的最小值为1，在上的最大值为当时，令得，又，当时，当时，所以在上单调递增；在上单调递减，故B正确考点：1函数的奇偶性；2用导数求最值9若将函数ytan（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为（ ）A B C D答案：D试题分析：函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像又因为，依题意可得，由得的最小值为故D正确考点：
5、三角函数伸缩平移变换【思路点晴】本题主要考查的是三角函数图像伸缩平移变换应主意伸缩平移都是针对而言的，两图像重合说明整体角相差周期的整数倍10设函数f（x）x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A1a2 Ba4 Ca2 D0a3答案：A试题分析：，当时，即在上f（x）是减函数，在上单调递减， ，解得故A正确考点：1用导数求函数的单调性；2集合间的关系【易错点晴】本题易错点在于为子集再得关于的不等式时等号是否成立问题上应画数轴分析问题，以免出错11设函数的图象关于直线x=对称，相邻两个对称中心之间的距离为，则 （ ）Af（x）的图象过点（0，） Bf（x）在，上是减
6、函数Cf（x）的一个对称中心是（，0）D将f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象答案：C试题分析：由题意可得即因为函数图像关于直线对称，所以，（1），所以A不正确；（2）时，所以函数在上不单调所以B不正确；（3）所以C正确；（4）函数图像向右平移个单位得到函数的图像所以D不正确综上可得C正确考点：1正弦函数的周期性，单调性，对称性；2三角函数伸缩平移变换12已知f（x）x36x29xabc，ab0 Bf（0）f（3）0Cf（0）f（2）0 Df（0）f（3）0答案：B试题分析：，由，得，由，得或，在区间上是减函数，在区间，上是增函数又， 均大于零，或者又为函数的极值点，后一种情况不可能成立
7、，如图，正确结论的是B考点：用导数研究函数的性质二、填空题（题型注释）13设向量a（1，2），b（m，1），如果向量a2b与2ab平行，则ab 答案：试题分析：由已知可得，因为与平行，所以可得，解得即考点：1向量共线；2数量积公式14如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率是 答案：试题分析：，所以则所求概率为考点：1定积分；2几何概型概率15已知00，单调递增；当时，单调递减，所以是的极大值点（2）若，由，得或因为是的极大值点，所以，解得综合（1），（2）得的取值范围是考点：1导数研究函数的单调性；2极值点【方法点晴】本题主要考查的是推理与证明和利用导数
8、研究函数的极值，属于难题解题时一定要注意函数的定义域，否则很容易出现错误利用导数求函数的极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）在ABC中，已知asinA-csinC=（a-b）sinB， ABC外接圆的半径为（1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为三边间的关系式，再由余弦定理可得值，从而可得（2）根据正弦定理可将边用角表示，即转化为根据三角形面积公式可得三角形面积，再根据三角形内角和为将面积公式转化为角的三角函数，根据角的范围求三角形面积的范围试题解析：（
9、1）依正弦定理，有再由余弦定理得又是三角形内角，（2） 考点：1正弦定理，余弦定理；2三角函数求最值18（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，ABAC，平面MAB平面ABC，S为BC的中点（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小答案：（1）；（2）试题分析：（1）取中点，连接根据面面垂直的性质定理可证得平面从而可以以为原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系根据边长可得各点的坐标，根据点的坐标可得各向量坐标，根据向量垂直数量积等于0可证得（2）向量垂直数量积等于0可求得面的法向量与此法向量夹角余弦值的绝对值等于所求角的正
10、弦值（也可用普通方法做）试题解析：解法一：（1）取中点，连接，平面平面，平面平面平面 和都是等腰直角三角形， ， （2）在中， ， 设到平面的距离为，与平面所成角为， 与平面所成角为 解法二：（1）证明：取中点，连接，平面平面，平面平面， 平面，又 ；如图，可以以为原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，各点坐标如下：， ， （2）由题意知，设平面的法向量为，则，令y=1，得平面的法向量为， 设与平面所成角为q，则，与平面所成角为 考点：1线线垂直，线面垂直；2线面角【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题用空间向量法解题时
11、一定要注意线面角的正弦值为向量与法向量夹角的余弦值的绝对值，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线19（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）答案：（1）；（2）相见解析试题分析：（1）频率分布直方图中各小矩形的面积为该组的频率，根据各频率和为1，可得第二组的频率，从而可求得该组小矩形的高，从而可将图补充完整根据频率等于频数除以总数由第一组可求得总数，从而可求得的值（2）岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值可得18人中应在各组抽取的人数可知随机变量服从超几何分布，根据超几何分布的概率公式可求得从而可得其分布列
