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1、将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周 围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时， 若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅 能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场O重力场、电场叠加而成的复合场等效重力O重力、电场力的合力等效重力加速度o等效重力
2、与物体质量的比值等效“最低点” O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点” O物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能O等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例1如图所示，倾角氐=37。的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E = W31/C，有一个质量为= 3xl0_3g的带电小球，以速度v = l/s沿斜面匀速下滑，求： （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经0.2s 内小球的位移是多大？ （g取10喘f）解析：1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力
3、平衡，如图可知，小球必带正电，阴mg tan atan 氐二q =且険童，所以总 =2.25x10_5C从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大一存=吨、* d =小、等效重力加速度大小可分别表示为、。（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。x = vt1 I -Jy = f 如图，小球在疋轴方向做匀速直线运动，在畀轴方向做“自由落体运动”，则有I 2 ，其中 v =s，f =
4、0.2占,解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运 动更接近。例3光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为丘，在其最低点卫处放一质量为 那 的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的 初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求孤小。解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。小球所受的等效重力大小为，其中，且如图又，即6?=30，也就是等效重力的方向与竖直方向成30。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过Fn = G =聊卡得有故图中
5、月为等效“最低点”，u为等效“最高点” 等效“最高点”在U点等效重力提供向心力，即对小球从川运动到u的过程应用动能定理代入相关物理量解得： 此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场 中“参考面”和“高度”的含义。例4如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在0点，另一端系有 质量为那的带电小球，小球原来静止在U点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕0点做匀 速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从u点开始在竖直面内绕。点做圆周 运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳
6、所受的最大拉力是多大？解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小 球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即= mg，方向竖直向上。方向仍竖直向上，则小球的等效重金属板间的电压增大为原来的3倍时，有耳=3F1 = 张E ,G = m笆=耳一眈g = 2g方向竖直向上，其中小球自由时只有在最高点川才可能处于稳定平衡状态，因此山为等效“最低点”，相应地U为等效“最=2gi力大小为高点”。小球要完成竖直面内的圆周运动，应有卩口对小球从u运动到川的过程应用动能定理解得：小球运动到等效“最低点”川时，绳中拉力最大。由向心力公式可得：所以厂等效
7、“最低点”不一定是几何最低点，相反甚至可以出现在几何最高点，解题过程中一定要细心分析 仔细辨别。精品文档 等效重力场法实际上是等效转化思想在电场部分的一种应用，利用等效转化思想可将较为复杂的实际 问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。深入理解和体会这种思 想，并将其推广应用到其它物理学领域，可以为自己的学习、研究带来极大的方便。解答匀强电场问题利器建立“等效重力场”在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运 动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问 题时，显的烦琐
8、。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的 问题建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。“等效重力场”建立方法当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为g = g + qE，g的方向与重力mg和电场力qEm合力的方向一致；若合力的方向与重力mg方向夹角为，则g也可表示为g = -。cos0解题应用 1解直线运动 例1如图1所示，在离坡顶为1的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m
9、的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 = 30。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（g = 10m/s2，sin37。= 0.60，cos37。= 0.80）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。图2建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30。，大小：g= 一 cos30。带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g的匀加速运动S = 2 L cos 30。AB1S = g 12
10、AB 2由两式解得t = 3 g2解抛类运动例2如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、 带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g设g与竖直方向的夹角为6,则g一cos其中 arcsin 0 =qE(qE)2 + (mg)2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v = v sin 0 x0v = v cos 0 y0当小球在y轴方向的速度减小到零，即v =0时，两者的y合速度即为运动过程中的最小速度v = v = v sin0min x 0qE=v -0 (mg)2 + (qE)2图3x图
11、44解圆周运动例4如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度L = 0.40加的绝缘细绳把质量为m = 0.10焙、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为0 = 37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点 C 时的速度的大小； 小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。(g = 10m/s2， sin37。= 0.60， cos37。= 0.80)解析 建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”方向：与竖直方向的夹角30。，大小:gcos37。= 1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A、C，由动能定理得
12、带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg(LOA-L ) = mg L(cos0 - sin0)=oc1mv 22 cAE图8代入数值得v Q 1.4 m/sc(2)当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v，绳上的拉力为F，则 Bmg (L - Lsin0 )=1mv 22 bF - mgv2=m-B-L联立两式子得F = 2.25 N例5如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静 止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的 3电场力是其重力的一，圆环的半径为R，小球得质量为m = 0.
13、1kg，斜面的倾角为0= 45。，S = 2R，4Bc若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度gBCE图9与竖直方向的夹角为a = arctan纟色mg=37，则等效重力场加速度g的大小 g = - = g。cos a 4圆环上的 D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为v，= .gR小球由A点运动到D点，由动能定理得31mg (h - R - R cos 0) - mg (h cot 0 + 2R + R sin 0) = mv 242代入数值，由两式解得h = （12.5 +
14、 3,/2）R沁17.5R例 6 半径 R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道 内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为0，如图11 所示在A点时小球对轨道的压力Fn=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道 上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后,其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析（1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F （F即为重力和电场力的 合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向v2心力公式可得：F - F = m-A，从A到B，由动能定理得：-F - 2R = E - E，可解得：E = 40J， NRkB kAkAE =8J， F =20NkB（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），F根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上运动过程的加速度为：a =，根m1Ft 2据平抛运动规律可得：2R = at2,可解得：m = 0.01kg 。24 R
