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1、小学五年级奥数题修改版一、 小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_。2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_。3. 计算 2.894.68+4.686.11+4.68=_。4. 计算 17.4837-17.4819+17.4882=_。5. 计算 1.250.322.5=_。6. 计算 754.7+15.925=_。7. 计算 28.6767+3.2286.7+573.40.05=_。（二）解答题8. 计算 172.46.2+27240.38。9. 。 10.计算 12.34+23.45
2、+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。二、数的整除性（一）填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_。2. 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_。3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_。4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_。5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_。6. 所有能被3整除的两位数的和是_。7. 已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_。（二）解答题8. 173是个四位数字，数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11
3、、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？9在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？三 质数与合数（一）填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_。答案：9，1，2。解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_。答案
4、：202。解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202。3两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_。答案：420。解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420。4. 在下式中分别填入三个质数,使等式成立。 +=50答案：2、5、43。解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。另外,还有 2+19+29=50， 2+11+37=50。注填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。5. 三
5、个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_、_、_。答案：11,12,13。解析：将1716分解质因数得： 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13。6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_。答案：88。解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。 1992=222383所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_。答案：210。解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2357=210。(
6、二）解答题82，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是 362=18，将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 513=65或711=77， 故长方形的面积至多是77平方单位。9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=72 20=22521=37 28=227
7、30=235 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求。注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得： 1430=251113根据题目的要求,应在2、5、1
8、1及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。四 约数与倍数128的所有约数之和是_。答案：56。解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56。2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_种不同的拼法。答案：4。解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,
9、15与7。所以能拼成4种不同的长方形。3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_。答案：64。解析：因为28=227,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。在数字0,1,2,，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有64。4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_人。答案：28。解析：因为667=2329,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种66
10、7棵是不可能的。当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。所以,一班共有28名学生。5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_。答案：40或20。解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20。注这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+
11、45=15+35。6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_个小朋友,每个小朋友得梨_个,桔_个。答案：36,1,3。解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。每个小朋友可分得梨: 3636=1(只)， 每个小朋友可分得桔子: 10836=3(只)，所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨
12、1只,桔子3只。7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_块。答案：56。解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数。因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是6厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片。8写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。解析：三个数都不是
13、质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。9和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数。将1111作质因数分解,得 1111=11101最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。现有 1+2+3+5=11,即存在着下面四个数 101,1012,1013,1015,它们的和恰好是 101(1+2+3+5)=10111=1111
14、,它们的最大公约数为101，所以101为所求。10狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是与的“最小公倍数”，即跳了=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是和的“最小公倍数”，即跳了=11次掉进陷井。经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是9=40.5(米)。五 带余数除法（一）填空题1小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_,余数是_。答案：48,44。解析：依题意得：被除数=7854+8=4220，而4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是44。2. a24=121b,要使余数最大，被除数应该等于_。答案：2927。解析：因为余数一定要比除数小,所以余
