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1、确定经济实质性增长的合理指标摘要针对问题一，就1978年至2011年的生产总值（GDP）和物价消费指数（CPI）等相关统计数据，先分别建立了关于GDP和CPI增长的回归分析模型，通过matlab编程计算， 本文判断出对GDP现实数据的拟合效果最好， 对CPI现实数据拟合效果最好。最后做出了客观的评价，分析了所建模型的优缺点。针对问题二，就1978年至2011年GDP和CPI等相关统计数据，运用SPSS软件做出了两者的关系散点图，观察后发现该图像与指数函数图像较为相近，令 ，两边取对数得，即看成简单线性回归模型。通过matlab软件进行拟合，建立了GDP增长与CPI相关的线性回归方程 。针对问题
2、三，联系社会实际背景，我们分析了用单一GDP作为衡量经济实质性增长指标的缺陷，并在次基础上设计了另一相对固定、客观合理的指标可购黄金量，其计算公式为：可购黄金量=GDP/黄金价格，因为黄金价格的影响因素有：美元走势、世界金融危机、通货膨胀、石油价格、本地利率等等。黄金作为长期的价值衡量物，能购买黄金的量也能一定程度上反映了经济水平。用黄金作为参考量也无形之中考虑的价格因素与汇率等关系对经济实质增长的影响。即购买能力的水平的比较来揭示经济的实际增长与否。针对问题四，根据上述模型，对2020年的GDP和人均GDP进行预测，经过换算，得出要实现目标一与目标二2000年至2020年每年平均的GDP增长
3、率分别为p1= 7.177%， p2= 7.921%。因为p2p1，所以目标二比目标一更难实现，但两者差距不大。计算的结果与十七大的目标相近，不需要做出改变。关键词：GDP；CPI；回归预测模型；经济实质性增长；合理指标；1.问题重述及分析1.1问题提出的背景背景1: 中国改革开放三十余年, 国内生产总值（GDP）从1978年的2164亿美元/人民币3645亿元增长到2010年的58790亿美元/人民币397983亿元,按美元计约27倍，按人民币计约109倍;以2000年GDP 11984亿美元/人民币99214亿元为基点计算，则2010年分别为4.9倍和4倍；背景2: 黄金价格自2011年7
4、月创历史新高突破1600美元/盎司，目前一直在1600美元/盎司上下；而1978年的黄金收盘价为208美元;2000年为272美元，也即目前的黄金价格约为1978年、2000年的8倍和6倍；背景3: 国家统计局每月发布消费物价指数（CPI）数据，CPI反映消费价格上涨，也反映货币贬值;从1978年起计算累积CPI,到2010年约为500%;从2000年起计算累积CPI,到2010年约为124%;从以上背景数据我们可以粗略地判断出中国经济总量的快速发展，但由于观察的出发点不同，合理的解释可能得到不同的结论，例如在某些年份按人民币结算GDP增加，如果按美元结算则GDP减少；因此如果要比较精确地确定
5、经济的实质性增长，应该有一个相对固定的参照标准。1.2问题的重述问题1: 通过数据分析建立我国GDP和CPI增长的数学模型，且分析你所建立模型的优缺点；问题2: 建立适当的模型分析揭示GDP增长与CPI之间的内在联系;问题3: 设计一个客观合理的指标,能更准确地反映经济的实质性增长;问题4: 2002年党的十六大提出国内生产总值到2020年比2000年翻两番（目标1）, 2007年党的十七大在此基础上又把总量表述为人均指标，提出了“人均国内生产总值到2020年比2000年翻两番”的目标（目标2），如果假设这里的翻两番意思是实质性的4倍,那么根据你上面的分析,以上两个目标有什么差别；在未来年份我
6、国GDP按什么速度增长可以完成这个目标?如果分析的结果与十六大十七大提出的目标有偏离，那么在十八大关于GDP目标作怎样的合理修正？2.符号说明及名词解释x： 当年年份减去1977的值y： GDP值z： 累计CPI增长率CPI增长率：消费物价指数（CPI）增长率是指CPI的年度增长率。其计算公式为：以1987年为基年，CPI增长率=CPI：消费物价指数（CPI）是指以上年CPI=100为基准，当年CPI的值。其计算公式为：累计CPI增长量：累计消费物价指数（CPI）增长量是指 以1978年CPI=100.7为基准，累计当年CPI增长率得到的CPI值。其计算公式为： 通过搜集和计算得到表一的数据表
7、一 1978-2011年GDP及CPI的相关数据年份GDP(亿元)CPI增长率（%）CPI（上年=100）累积CPI增长量（%）人均GDP（美元人）19783624.4 0.7 100.7 100.7 22619794038.2 1.9 101.9 102.6 26919804517.8 7.5 107.5 110.3 30919814862.4 2.4 102.4 113.0 28819825294.7 1.9 101.9 115.1 27919835934.5 1.5 101.5 116.8 29519847171.9 2.8 102.8 120.1 29919858964.4 9.3 1
8、09.3 131.3 292198610202.2 6.5 106.5 139.8 279198711962.5 7.3 107.3 150.0 299198814928.3 18.8 118.8 178.2 367198916909.2 18.0 118.0 210.3 403199018547.9 3.1 103.1 216.8 343199121617.8 3.4 103.4 224.2 355199226638.1 6.4 106.4 238.5 419199335334.0 14.7 114.7 273.6 520199448198.0 24.1 124.1 339.5 469199
9、560794.0 17.1 117.1 397.6 604199671176.6 8.3 108.3 430.6 703199778973.0 2.8 102.8 442.6 775199884402.3 (0.8)99.2 439.1 821199989677.1 (1.4)98.6 432.9 864200099214.6 0.4 100.4 434.7 9452001109655.2 0.7 100.7 437.7 10412002120332.7 (0.8)99.2 434.2 11352003135822.8 1.2 101.2 439.4 12732004159878.3 3.9
10、103.9 456.6 14902005183217.4 1.8 101.8 464.8 17392006211923.5 1.5 101.5 471.8 20522007257305.6 4.8 104.8 494.4 25532008314045.0 5.9 105.9 523.6 33862009335353.0 (0.7)99.3 519.9 36782010397983.0 3.3 103.3 537.1 43822011471564.0 5.4 105.4 566.1 54143.数据分析利用Excel和SPSS软件对表一中的数据进行处理，得到图1、图2和图3图3 GDP增长与CP
11、I之间关系的散点图3.模型假设1、假设GDP与CPI的增长和GDP与CPI的内在联系所建立的数学模型不受通货膨胀率、城镇失业率、货币收支影响。2、CPI数据以1977年=100为基准。3、忽略环境带来的负面影响、非市场经济活动对经济的实质性影响。4.模型的建立 回归分析模型：多项式回归模型为: （1-1）将数据点代入，有 （ i ， ， ， n ）， (1-2)式中是未知参数，为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量的影响。在运用回归方法进行预测时，要求满足一定的条件，其中最重要的是必须具备如下特征：1、是一个随机变量；2、的数学期望值为零，即；3、在每一个时期中，的方差为一常量，即
12、；4、各个间相互独立；5、与自变量无关。大多数情况下，假定。建立一元线性回归模型分以下步骤：Step1.建立理论模型针对某一因变量，寻找适当的自变量，建立如（1-1）的理论模型Step2.估计参数运用普通的最小二乘法或其他方法评估参数的值，建立如下的一元线性回归预测模型： （ i ， ， ， n ） （1-2） 这里分别是的估计值。 如果是采用最小二乘法估计的值，即时残差平方和（也称剩余平方和）达到最小， 令 得 （1-3）其中 Step3.进行检验回归模型建立之后，能否用来进行实际预测，取决于它与实际数据是否有较好的拟合度，模型的线性关系是否显著等。为此，在实际用来测量之前，还需要对模型进行
13、一系列评价检验。1、标准误差标准误差是估计值与因变量值间的平均平方误差，其计算公式为： （1-4）它可以用来衡量拟合优度。2、判定系数判定系数是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1之间，其计算公式为： （1-5）越接近于1，拟合程度越好；反之越差。3、相关系数 相关系数是一个用于测定因变量与自变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为 （1-6）相关系数与判定系数之间存在关系式：但两者的概念不同，判定系数用来衡量拟合优度，而相关系数用来判定因变量与自变量之间的线性相关程度。 相关系数的数值范围是当时，称正相关；当时，称负相关；当时，称不相关；当，称完全相关，越接近于1，相当程度越高。 相关系数的显著性检验，简称相关检验，它是用来判断是否显著线性相关的。相关检验要利用相关系数表，步骤如下：首先计算样本相关系数值。然后根据给定的样本容量和显著性水平查相关系数表，得临界值，最后进行检验判断：4、回归系数显著性检验回归系数的显著性检验可用检验法进行，令 （1-7）其中 取显著性水平，则回归系数显著，此检验对常数项亦适用。5、检验统计量 （1-8）服从分布，取显著性水平，则表明回归模型显著；如果，则表明回归模型不显著，改回归模型不能用于预测。6、统计量统计量是用来检验回归模型的剩余项之间是否存在自相关的一种十分有效的方法。 （1-9
