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1、723,考点跟踪训练45方程型综合问题A. 0答案B. 3 C. 7 D. 10C解析10y307设这包饼干有 y片，则y23x + 3(x是大于0的整数)，而10y= 230x+ 30,因而 亏 =10x +可=10x + 1 +习,一、选择题1已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？()考虑余数故最少剩7片.2. 元二次方程 x2 + x+ 2 = 0的根的情况是()A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根答案 C2 2171 27解析 由x + x+ 2 = 0,得x
2、 + x + 4 =- 4，所以x +=-才 方程没有实数根.3. (2010 攀枝花)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2 + 1 = 0B. 9x2- 6x+ 1 = 0 C . x2- x+ 2 = 0D. x2 2x 1 = 0答案 D解析 x2 2x 1 = 0, x2 2x+ 1 = 2, (x 1)2= 2, X1= 1 + ：2, X2 = 1 ：2.4. (2010 莆田)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A. x(x 1) = 10B.x x 12=10C . x(x+ 1)
3、= 10D.x x +12-=10答案 Bx x 1解析 设有x人参加聚会，则每个人需握手(x 1)次，所以2= 10.2 25. 设a、b是方程x + x 2009= 0的两个实数根，则 a + 2a+ b的值为()A. 2006 B . 2007 C . 2008 D . 2009答案 C222解析 根据题意，有 a + a 2009= 0, a + a = 2009;又 a + b= 1，所以 a + 2a + b = 2008.二、填空题6. 一家商店将某件商品按成本价提高50%H,标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元.答案 60解析 450X 0.8 450-(1
4、 + 50%)= 360 300 = 60.7. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省 2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠.答案九x解析 设贵宾卡又享受 x折优惠，则有10000X 0.8 X 10 = 10000 2800,800 x = 7200, x= 9.&当k时，关于x的一元二次方程 x2+ 6kx + 3k3 + 6= 0有两个相等的实数根.答案 1解析 当(6k)24X 1X(3 k2 + 6) = 0时，方程有两个相等的实数根，解这个方程，得k = 1.9. 已知a、b是一元二次方程
5、 x2 2x 1 = 0的两个实数根，则代数式 (a b)(a+ b 2) + ab的值等于 . 答案 1解析由根与系数的关系得 a+ b= 2, ab= 1，所以(a b)( a+ b 2) + ab= (a b) x 0+ ( 1) = 1.10. 某县2008年农民人均年收入为 7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程 .2答案 7800(1 + x) = 9100三、解答题11. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OAB啲边OA在 y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA= 2, OC= 3.过原点 O作/ AOC
6、勺平分线交 AB于点D,连接DC过点D作DEI DC交OA于点E(1) 求过点E、D C的抛物线的解析式；(2) 将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 0C交于点G如果DF 与中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为6那么EF= 2GC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明5理由;解由已知，得C(3,0) , D(2,2),/ ADE= 90/ CDB=/ BCD 又/ AOD=Z COD=Z ADO AD= AO= BC= 2.又/ DAE=/ B= 90, ADEA BCD AE= BD= 1, OE= 1,- E(0,1).设过点E、
7、D、C的抛物线的解析式为2y= ax + bx+ c( a* 0).将点E的坐标代入，得c= 1.将c = 1和点D C的坐标分别代入，54a+ 2b+ 1 = 2,6得解得9a+ 3b+1 = 0.13b=百.5 13故抛物线的解析式为 y =；x2+ x + 1.6 6EF= 2GO成立，证明如下：点M在该抛物线上，且它的横坐标为-,5点M的纵坐标为125设DM勺解析式为y= kx + b1(k丰0)，将点 D M的坐标分别代入,2k + b1= 2,得6125k + b1=弓.1k = 解得2b1= 3.1 DM勺解析式为y = x+ 3. F(0,3) , EF= 2./ ADK=/
8、FDG= 90, / FDA=/ GDK又/ FAD=/ GKD= 90,.仏 DAFA DKG KG= AF= 1 . GO= 1 . EF= 2GOB的坐1 2 .已知，如图抛物线 y = ax2 + 3ax + c( a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点 标为(1,0) , OC= 3OB(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD勺面积的最大值；(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A C E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在,点P的坐标；若不存在，请说明理由.解(1) 对称轴又 OC= 3OB=
9、 3,把 b( i ,0)、qo , c = 3,3ax=2a a0,. C(0 , 3).23)代入 y= ax + 3ax+ c 得解得a= 3,c= 3.a + 3a+ c = 0,3 2 9 y=4x+ 4x- 3过点D作DM/ y轴分别交线段151S 四边形 ABC= SABc+ S ACD= + 2 .- A( 4,0) , Q0, 3),设直线AC的解析式为y = kx+ b,3代入求得：y= qx 3,3 293令 dx, qx + qx3, Mx, qx 3 ,33 29则 DM= 4X 3 qx + qx 332=q(x + 2)2+ 3.AC和x轴于点DM( AW ONM
10、 N.15+ 2DM227 7.(3)如图所示，讨论：过点C作CP/ x轴交抛物线于点 R，过点 为平行四边形，当x = 2时，DMI有最大值3,此时四边形 ABC爾积有最大值Pi作Pi Ei / AC交x轴于点E，此时四边形ACFE3 9t C(0， 3)，令；x + x 3 = 3 得4 4X1 = 0, X2= 3, CP= 3. P( 3, 3).如图，平移直线 AC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点 P,当AC= PE时，四边形 ACE阴平行四边形,t C(0， 3),3 9可令 F(x, 3)，由；X + x 3 = 3 得：4 4X2 + 3x 8 = 0,此时存在点P2R &
11、, 3.解得 X1=41 或 X2=1,综上所述，存在(1) 求点A的坐标;(2) 当/ ABC= 45(3) 已知一次函数 次函数的图象于点 M13. (2011 北京)在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y = mX+ (m- 3)x 3(m0)的图象与x轴交于A B两点(点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C.时，求m的值；N的上方，求这个一次函数的解析式.解(1) 点 A、y= kx + b,点P(n,O)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点 P垂直于x轴的直线交这个一 交二次函数的图象于B是二次函数y= mf+ (m- 3)x 3 ( n0)的图象与x轴的交点，2 3令y = 0
12、,即mx+ ( m- 3) x 3= 0，解得X1 = 1, X2=帚又；点A在点B左侧且 m0,点A的坐标为(一1,0). 3 由(1)可知点B的坐标为(-，0). m二次函数的图象与 y轴交于点C, 点C的坐标为(0， 3).3ABC= 45,. 一= 3, m= 1.m（3）由 得，二次函数解析式为y = x2 2x-3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为一2和2,由此可得交点坐标为（一2,5）和（2， 3）.将交点坐标分别代入一次函数解析式y = kx + b中，2k + b= 5,k= 2,得 c 解得d2k + b= 3.b= 1.一次函数的解析式为y = 2x+ 1.
