《2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测 数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测 数学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测 数学第卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域，若的值域为集合，则( )A B C D2复数满足，则的虚部为( )A B C D3已知四边形为梯形，为空间一直线，则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A-3 B2 C-3或2 D5已知随机变量的分布列如下：-101若，则( )A B C 1 D6设集合，则表示的平面区域
2、的面积是( )A B C D27已知函数在处得最小值，则函数是( )A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称8已知( )A若，则B若，则C若，则 D若，则9已知平面向量满足，则最大值为( )A BC D10已知异面直线，点是直线上的一个定点，过分别引互相垂直的两个平面，设，为点在的射影当变化时，点的轨迹是( )A圆 B两条相交直线 C球面 D抛物线第卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 12某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该
3、几何体的体积是 ，侧面积是 13已知正数数列的前项和满足：和2的等比中项等于和2的等差中项，则 ； 14若正数满足，则 ， 15现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）16已知圆和圆都经过点，若两圆与直线及均相切，则 17已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的值；（）若，求的面积19如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，分别是线段的中点（）求证：平面；（）求与平
4、面所成角的正切值20已知函数（）当时，求证：，并指出等号成立的条件；（）求证：对任意实数，总存在实数，有21已知椭圆，点，是椭圆上的动点（）若直线与椭圆相切，求点的坐标；（）若在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值22已知正项数列满足：，为数列的前项和（）求证：对任意正整数，有；（）设数列的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时，试卷答案一、选择题1-5:CCABB 6-10:BCBDA 二、填空题11 1212，27 132， 141514 16 17 三、解答题18解：（）由正弦定理知：，因为，所以，解得；（），解得，所以，故19（）证明：取中点，连接在中，分别
5、是线段的中点，所以且；又在矩形中，且，故且，四边形是平行四边形，面，面，所以平面（）方法一：如图，把原几何体补成一个以等腰直角三角形为底面的直三棱柱由于，所以与平面所成角即为与平面所成角又面，所以为与平面所成角的平面角与平面所成角的正切值解法二：如图，以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则所以，又平面，所以平面的法向量可为设与平面所成角为，所以与平面所成角的正切值为20解：（）设，当时，故递增；当时，故递减因此，即，当且仅当时等号成立（）解法一：“存在实数，有”等价于注意到，当时，故在上单调递增，从而成立；当时，令，得，在上递减，在上递增若，即时，在上递增，故成立；若，即时，在上递增
6、，故成立；若，即时，在上递减，在上递增，故成立综上所述，对任意实数，总存在实数，有解法二：当时，在区间上递增，则，当时，由（）可知；当时，由（）可知综上，对任意实数，总存在实数，有21解：（）设直线的方程为，联立消去可得：，故，解得，从而，解得，所以，点的坐标为（）设线段的中点为因是以为底边的等腰三角形，故由题意，设，则点的坐标为，且直线的斜率，故直线的斜率为，从而直线的方程为：又令，得，化简得所以，四边形的面积 等号成立所以，四边形面积的最小值为22（）证法一：因为，时，即，当时，综上，证法二：考虑到数列的前项和为，猜想，当时，结论显然成立假设时，成立，则当时，由，得，结论成立综上：对任意，有，以下同解法一（）由（）可知因为在区间上单调递增，所以，从而，当时，所以，令设为不小于的最小整数，取(即)，当时，
