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1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 1学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 授课内容曲线运动（三）星 级授课日期及时段教学内容.知识结构建议用时5分钟！： 专题概述考纲要求内容要求运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度IIIIIIII IIIII命题规律从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息
2、与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。 一、开普勒行星运动定律1、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。2、对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。3、所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）。 二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。2、公式：为万有引力
3、常量，。3、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r应是两球心间的距离。4、万有引力的特点（1）普适性：不但存在于行星和太阳之间，也适合于宇宙中的任何天体，但地球上一般物体之间，由于质量很小，所以人们很难感受或观察到。（2）相互性：两物体间相互作用的引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反。（3）宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨大的天体间，其存在才有宏观物理意义。 三、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆
4、周运动，其所需向心力由万有引力提供公式为解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。2、天体质量M、密度的计算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得为中心天体的半径）当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，则。3、天体（如卫星）运动的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系（1）由得，所以r越大，v越小；（2）由得，所以r越大，越小；（3）由得，所以r越大，T越大。 四、宇宙航行 人造地球卫星1、宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称环绕速度。 （R为地球半径），所以7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造
5、地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：=11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：=16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2、近地卫星近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度7.9 km/s,是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a=g=9.8是所有卫星的最大加速度。3、地球同步卫星地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星
6、。（1）同步卫星具有以下特点：a 周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T=24 h。b 角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度。c 轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行。又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心。所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内。如图所示，假设卫星在轨道B上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供，由于另一个分力的作用将使卫星
7、轨道靠向赤道故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。由得 （T为地球自转周期，M、R为地球质量、半径）代入数值得m。即：同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为km。d 环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s。e 向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22。由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：卫星运动周期和地球自转相同（T=24 h=s），运动方向相同。卫星的运行轨道在地球的赤道平面内。卫星距地面高度有确定值（m）。（2）同步卫星发射变
8、轨道发射发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射（如图）。首先，利用第一级火箭将卫星送到180 km200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道（A）。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35 800 km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道（C）。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。运行时，所具有的机械能越大，把卫星发射到离地球越远的轨道，在地面应具有的初动能越大，即发射速度越大。.典例精讲建议用时20分钟！：万有引力绝大多数都是结合
9、天体圆周运动以双选形式考查，以分析判断力和圆周运动物理量为主，一般不涉及数字计算，但要熟练公式推导。题型一： 万有引力【例1】（）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得。（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。小试牛刀：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要
10、测量（ ）A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量题型二：万有引力比例问题【例2】（）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位km和km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？小试牛刀：最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用时
11、间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A恒星质量和太阳质量之比B恒星密度和太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比题型三： 双星问题【例3】（）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，
12、由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。（1）可见得A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、。试求（用、表示）；（2）求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；小试牛刀：两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为，相距为L，试求；（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。题型四： 重力加速度【例4】（）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距
13、离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度。小试牛刀：在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为的均匀球体。题型五： 机械能【例5】（）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从慢慢变到，用、分别表示
14、卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）A， B， C， D，小试牛刀：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道l、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度.方法回顾建议用时5分钟！常见分析方法：1、 解决天体运动问题的一条主线就是利用万有引力等于向心力，向心力公式可根据需要采用不同的表达式。再以黄金代换作为辅助。2、 比例问题考查考生对天体运动基本规律的认识和理解，考查理解能力，推理能力和应用数学处理物理问题的能力。根据所学的基本知识和基本规律即可解决。3、 双星题目容易错误地认为引力距离与运行半径相同，或认为A、B两星的轨道半径相等，等于引力距离的一半。出现这些错误的原因，主要是没有建立正确地运动模型。4、 万有引力约等于重力，进而与自由落体、竖直上抛、抛体运动等综合，应抓住关键切入点即抛体运动的加速度就是天体表
