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1、数学模拟试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.2的倒数为( )A.2B.2C.D.2.下列运算正确的是( )A.3a2aa5B.a2a3a 6C.a6a2a4D.(a2)3a53在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是( )4.如图,一个碗摆放在桌面上,则它的俯视图是( )5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（3，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）A.（-2，0） B.（2，0） C.（-1，0） D.（5，0）6当a取（ ）时，在反比例y=的图象的一个分支上，y随x的增大而减小。A. a3 B. a3 C. a3
2、D. a3 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（ ）A. B. C. D.8.如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，若 CCAB，则旋转角的度数为( ) A.40 B.50 C.30 D.359. 如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，点D、E分别在O上，连结CD、DE，过E点作EFAB，交O于另一点F，若EDC=30，则EF为 ( ) A.2 B.2 C. D.210从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分钟加收一元，若通话时间七分钟
3、（t3），则付话费y元与t分钟函数关系式是（ ）.(A)y=2.4+3t（t3） (B)y=2.4t+3（t3） (C) y=t-0.6（t3） (D) y=t+0.6（t3）二填空题(每小题3分,共30分)11.今后五年，我国经济增长预期目标是在明显提高质量和效益的基础上年均增长7%.按2010年价格计算，2015年国内生产总值将超过55万亿元.55万亿元用科学记数法表示是 元.12.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .13.不等式组的解集是 . 14.因式分解ab2-25a的结果为 .15.用圆心角为120，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则它的底面半径为 .16.如图，AB是O的直径
4、，CD是O的弦，连结AD、BC，若BC=2，tanADC=1，则AB=_.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角为 。18.如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 19.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且DE=2将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G， 则BG 20.在ABC中，BAC90，ABAC，AMBC于M，点D为边AB延长线上一点，点E为AC边上一点，且BDCE，连接DE交线段BC于点F，交AM于点G，若AB3，AF，则线段DG的长为 三、解答题（其中2124题各6分，25
5、26题各8分，2728题各10分，共60分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30.22图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）图（b）中分别画出符合要求的图形。要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。(1)画出一个周长为16，面积为12的等腰三角形（2）画出一个周长为20，面积为24的菱形图（a） 图（b）23.如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，COB=DOB，AEOC，AFOD，垂足分别为E、F求证：CE=DF24.现有一块矩形场地，如图所示，长为40m,宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植A、B
6、、C、D四种花草，且种植A种花草的场地为正方形.设种植B种花草的场地的一边长为x（单位：米），种植B种花草的面积为y（单位：平方米）.（1）直接写出y关于x的函数关系式，不用写出自变量的取值范围；（2）当x是多少时，种植B种花草的面积最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x=-时，y最大（小）值=）25. 某校为了组织一项球类对抗赛,在本校随机调查了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.（羽毛球16%）根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(
7、3)若全校有1500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.26.两会期间,北京某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元可以购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元,问该商店最多购进A种纪念品多少件？27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰梯形ABCD，ADBC，AB=CD，底边BC在x轴上，连接AO，ABO是等边三角
8、形且点BA=2，AD=3 (1)求DO直线的解析式； (2)过点A作AEBC于点E，动点P在AE直线上，连接PD，点Q为y轴上一动点，Q点纵坐标为t，若DQPO，设PA线段的长度为y，当t3时，求y与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，是否存在t值，使四边形PQDO的4个内角中有直角存在，若存在，求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案110:DCBCC ACCBC11.5.5109 12.X- 13.2X2.25 14.a(b+5)(b-5) 15.216.2 17. 45或135 18. 6 19.3 20. 21.原式= a=2cos30=2=原式= -= 22. 23. 证明
9、：COB=DOBCOA=AOD又AEOC，AFODOEA=OFA=90OA=OA，OEAOFAOE=OF，CE=DF24.解：（1）由题意知：y=-x2+30x(2)a=-10,y有最大值当x=- =15米时y最大值=-152+3015=225平方米 答：当x=15米时，种植B种花草的面积最大，最大面积是225平方米25.(1)1632%50(人)(2)足球比例105020%篮球比例135026% 其它比例126%20%32%16%6% 羽毛球人数5016%8人其它人数506%3人补图(3)150026%390人最喜欢篮球的人数约为390人26.(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.
10、由题意得 7x8y38010x6y380解得 x20y30答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40a)件, 由题意,得 5a7(40a)216解得:a32该商店最多购进A种纪念品32件。27. (1) 过A作AEBC于E， 等边ABC中，BO=2，BE=OE=1，AE=A(1，)，等腰梯形ABCD中，ABC=BCD=60， 又ABO=AOB AOB =BCDAOCD，ADCO 四边形AOCD是平行四边形 AD=CO=3，D(2，)(2) 设y轴交AD于F，AEOQ，PODQPOQ=QDF，PEO=QFBPEOQFD=，PE=(t) y=(t)=t+(3) 分两种情况： POD=ODQ=90过D作DHCO于H，则PEOOHD，PE=，P1(1，)由(2)得(t)=t=， Q1(0，) QPO=PQD=90过Q作QGAE于G，则PEOQGP，PE=，由(2)得PE=(t)=(t) t2=7 t1=，t2=0舍去 Q2(0，)，P2(1，)
