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1、直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离OABC2如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70B. 35C. 20 D. 103如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C， 下列结论中，错误的是（ ）A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PCPO（第4题图）（第3题图）4如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，P
2、C=5，则O的半径为（ ）A. B. C. 10D. 55已知AB是O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CDAB等于BPD的（ ）A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切6A、B、C是O上三点，的度数是50，OBC=40，则OAC等于（ ）A. 15B. 25C. 30D. 407AB为O的一条固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）A. 到CD的距离不变B. 位置不变C. 等分 D. 随C点的移动而移动 第5题图 第6题图 第7题图 8内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角
3、形 B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形9AD、AE和BC分别切O于D、E、F，如果AD=20，则的周长为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 10在O中，直径AB、CD互相垂直，BE切O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交O于M，连结MO并延长，交O于N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. D. BCMN 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题：(每小题5分，共30分)11O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CPPD =13，则DP=_12AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E
4、，P是BA的延长线上的点，连结PC，交O于F，如果PF=7，FC=13，且PAAEEB = 241，则CD =_13从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则_14O的直径AB=10cm，C是O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_ 第13题图 第14题图 第15题图 15如图，AB是O的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_16点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若A=50，P=35，则Q=_三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，MN为O
5、的切线，A为切点，过点A作APMN，交O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求O的直径18 如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线OABPEC19AB、CD是两条平行弦，BE/AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，求证：AC2=PCCE20点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：PEF是等腰三角形21ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，求证：BEAD=BCCD22已知ABC内接于O，A的平分线交O于D，CD的延长线交过B点的切线于E求证：23如图，O1与O2交于A、
6、B两点，过A作O2的切线交O1于C，直线CB交O2于D，直线DA交O1于E，求证：CD2 = CE2DADE参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号12345678910答案BCBDDAABCC二、填空题：1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 28. 10 9. 310. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP交O于点D. 由相交弦定理，知. PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， 2PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN切O于点A，APMN， AD是O的直径. O的直径是9.5cm.OABCPE12342. 证明：如图，连
7、结OP、BP. AB是O的直径，APB=90. 又CE=BE，EP=EB. 3=1. OP=OB，4=2. BC切O于点B，1+2=90. 3+4=90. 又OP为O的半径， PE是O的切线.3.（1）QCP是等边三角形.证明：如图2，连结OQ，则CQOQ.PQ=PO，QPC=60，POQ=PQO=60.C=.CQP=C=QPC=60.QCP是等边三角形.（2）等腰直角三角形.（3）等腰三角形.4. 解：（1）PC切O于点C，BAC=PCB=30. 又AB为O的直径，BCA=90. CBA=90.（2），PB=BC. 又，.5. 解：（1）连结OC，证OCP=90即可. （2）B=30，A=B
8、GF=60. BCP=BGF=60. CPG是正三角形. . PC切O于C，PDPE=. 又，. . . 以PD、PE为根的一元二次方程为.（3）当G为BC中点时，ODBC，OGAC或BOG=BAC时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明BFCBGO即可，凡是能使BFCBGO的条件都可以.能力提高练习1. CD是O 的切线；AB=2BC；BD=BC等.2. （1）CAE=B，ABEF，BAC+CAE=90，C=FAB，EAB=FAB. （2）证明：连结AO并延长交O 于H，连结HC，则H=B. AH是直径，ACH=90. B =CAE，CAE+HAC=90. EFHA. 又OA是O 的半径，
9、EF是O 的切线.3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB . MA、MB与O 相切，OAM=OBM=90.又M=90，OA=OB，四边形OAMB是正方形.OA=MA.量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图ABCDM，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可 求得MA的长.MA是切线，可求得MA的长. 同上求出锅的直径.7. 60.8. （1）BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，由切割线定理， 得 . . （2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.AB是直径，AC、BD是切线，CEF=90，CAE=FBE，DBE=BAE，CEA=FEB.RtDBERtBAE，RtCAERtFBE.，.根据AC=AB，得BD=BF.
