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1、(2021年四川凉山州)26.如图,抛物线y = x2+bx+c经过A(L0), 8(0,2)两点,顶点为.(1) 求抛物线的解析式；(2) 将绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿)，轴平移后经 过点C,求平移后所得图象的函数关系式；3)设(2)中平移后，所得抛物线与)，轴的交点为场,顶点为假设点N在平移后的抛物线上，且满足片的面积是NDQ而积的2倍，求点N的坐标.第26题)(2021年武汉市)25.(此题总分值12分)如图，抛物线y = ax1 + /?x-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点、D(m, m+1)
2、在第一象限的抛物线上，求点。关于直线BC对称的点的坐标；3)在2)的条件下，连接3。，点F为抛物线上一点，且ZDBP = 45。，求点P的坐标.(2021年鄂州市)27.如下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以 CF为边作正方形CFGH,延KBC至M,使CM= I CFEO I ,再以CM、CO为边作矩 形 CMNO试比拟EO、EC的大小，并说明理由(2021年浙江省湖州市)本小题12分)抛物线y = F 一 2工+ (a0 )与)，轴相交于点A,顶点为M.直线)，=：工一。分别与工轴, y轴相交于8, C两点,并且与直线AM相交于点N.(1) 填空：试用含。的代数式分别
3、表示点M与N的坐标，那么M( ,)，N(,)；如图，将ANAC沿y轴翻折，假设点N的对应点N 恰好落在抛物线上，AN，与工轴 交于点。，连结C。，求。的值和四边形ADCN的面积；在抛物线y = x2-2x + a (-时，如图1 (同理口J得一xlxx0=2x x x0 2 2 I2/Xq = 3此时Xq-3x0 + l = l.点N的坐标为(3,1).综上，点N的坐标为(1, 一 1)或(3,1).解:(1) .抛物线 y = ax2+bx-4a经过 A(-1,O), C(0,4)两点,一 Z?-4& = 0, V-4a = 4.解得!a = -1, b = 3.抛物线的解析式为y = J
4、+ 3工+4 .(2) .点、D(m, 7 +1)在抛物线上，.,.? +1 = -trr + 3/w + 4 ,即 nr -2m-3 = 0, /. tn-1 或m = 3.点。在第一象限，.点。的坐标为(3,4).由1)知OA = OB,.*CBA = 45. 设点D关于直线BC的对称点为点E./C(0,4), :.CD/AB r 且 0) = 3,ZECB = ZDCB = 45, . 点在y轴上，且CE = CD = 3.即点。关于直线BC对称的点的坐标为0, 1).方法一：作PF A.AB于尸，DE上BC于E. 由(1)有：彼= OC = 4,.NOBC = 45,. ADBP =
5、45 , ZCBD = ZPBA .C(0,4), D(3,4),CD OB 且 CD = 3 .ZDCE = ZCBO = 45,D = CE = 25”.OB = OC = 4, :,BC = 4jl, :.BE=BC CE = DL_2DE 3. tan ZPBF = tan ZCBD =-.BE 5设 PF = 3l,那么 BF = 5t, :.OF = 5t-4,P(-5, + 4,3。.P点在抛物线上，/. 3/ = -(-5/ + 4)2 + 3(-5/ + 4) + 4,22.，= ()舍去)或，=,25EOEC,理由如下：由折叠知，EO=EF,在RtAEFC中，EF为斜边，.
6、EFEC, 故EOEC2分m为定值V Scfgh=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EO-EC)=CO - (EO-EC)S 四边形cmno=CM CO=|CE-EO| CO=(EO-EC) CO-S四边形CFG Hl S四边形.Cg, CE = , QF_ AEF14 = | = eF/.cosZFEC=- A ZFEC=60 ,21 QQO _ 60。 ZFEA = = 60 = ZOEA, ZEA O = 3022EFQ为等边三角形，EQ = - 作 QI1EO 于 I, EI=-(2 = - , IQ=EQ =2323a,o=144 q点坐标为畔W)I.抛物线 y
7、=mx2+bx+c 过点 C(0, 1), Q(-,) , m=l可求得力=V3 , c=l.抛物线解析式为J = x2 -际x+ 1 (4)由3), AO = y/3EO = -33QDo1当 x = V3 时，y = ( V3)2 x V3 +1 = AB3333 .p点坐标为(罗，()1 2ABP=l- = -AO3方法I：假设ZXPBK与AAEF相似，而左AEFAAEO,那么分情况如下:分情况如下:2砍=3时,2 233 T= 学.K点坐标为（略,1）或（蜉,1）4a/3.K点坐标为（一，,1）或（0,1）4a/3.K点坐标为（一，,1）或（0,1）10分2_ 3时, 切=万 T 3故
8、直线KP与y轴交点T的坐标为57I（0,_5）或（）,）或（0,_耳）或（0,1）12 分方法2：假设ZPK与AAEF相似，由（3）得：ZBPK=30或60 ,过P作PRly轴于R, 那么 ZRTP=60 或 30当ZRTP=30时,当 ZRTP=60时,（2分）75|.7；(0,；), 72(0-|), 7；(0-), 7；(0,1)12 分JJJ24、解： CFBD, CF=BD成立，理由如下：ZFAD=ZBAC=90 /. ZBAD=ZCAF 又 BA=CA AD=AF AABADACAF. CF=BDZ ACF=ZACB=450 /. ZBCF=90 ACF1BD(2)当ZACB=45
9、时可得CFBC,理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G那么 I ZACB=45 . AG=AC ZAGC=ZACG=45VAG=ACAD=AF 1分)AAGADACAF (SAS) /. ZACF=ZAGD=45ACF1BC. Z GCF= Z GCA+ Z ACF=9003)如图：作AQBC于QV ZACB=45 AC=42 ACQ=AQ=4VZPCD=ZADP=90, Z ADQ+ ZCDP= ZCDP+ ZCPD=90.ADQs/XDPC,PC _ CD.说一祯设 CD 为 x0Vx 144当x=2时，PC最长，此时PC=1（1分）25.解： k2-k,；(2) EF/A
10、B.4分证明：如图，由题意可得A （-4, 0）,0, 3),kk:.PA=3, PE=3 +=，PB=4, PF=4 + W4PA 312PE 3 + 虹 12 +四4.PA _ PBPE = PF又ZAPB=ZEPF.：4APB sEPF,34PF 4L 12+ &3PB12:.EF/AB. ZPAB=ZPEF.F(&,3) S2没有最小值，理由如下:过E作EMly轴于点M,过F作FN侦轴于点N, 由上知 M0, ), N , 0), Q ( ).4334而 S.EFO= Sr.PEF， S2 = Sapef SaOFF = S&EFQ S&OEF= SaEOw+ S*n+ S 检形 OM
11、QN1 , I ,k-, k-,= k3+ k-+ - 2 2 3 4=k, + ki-12 一=(k,+6)3.12 两线交于点Q.10分当k2-6时，S2的值随#2的增大而增大，而0/c212.11分.0V&V24, S2没有最小值.12分解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(xm+2)(xz/j2)=a(xm)24ci. 2 分.AC_LBC,由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又仙=4,2)代入得 a= .解析式为：y= (xm)22. 5分(亦可求C点，设顶点式)(2) .,为小于零的常数，.只需将抛物线向右平移一，个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y=|(x-/n)2_2顶点在坐标原点.7分(3) 由得0(), |/rr-2),设存在实数,，使得左B03为等腰三角形.
