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1、北师大版数学精品教学资料6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x，yx2，y2x，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图像，所以x22xlog2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取x3，经检验容易知道选B.2函数y2x与yx2图像的交点个数是()A0 B1C
2、2 D3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点3已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm答案：C解析：0m1，n1，p0.4已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，有()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确5某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品
3、的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6能使不等式log2xx22x成立的x的取值范围是()A(0，) B(2，)C(，2) D(0,2)(4，)答案：D解析：在同一坐标系内作出函数ylog2x，yx2，y2x的图象(图略)结合图象可知使不等式log2xx21时，a，b，c的大小关系是_答案：ca1，ax(0,1)，bx3(1，)，clogx(，0)ca0且a1)的实解个数为_答案：1解析：当a1时在同一坐标系中画出y1logax与y2
4、x的图象当0a0，a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)1时，作出函数y1x2，y2ax的图象，如图所示要使x(1,1)时，均有f(x)，只需(1)2a1，解得a2，1a2.当0a1时，同理，只需12a1，即a，a1.综上所述，a的取值范围是(1,2三、解答题：(共35分，111212)10当1xa时，比较logx，logax，loga(logax)的大小解：1xa,0logax1，loga(logax)0又logax1logaxlogx0loga(logax)则logaxlogxloga(logax)11在同一直角坐标系中，作出函数y1x25与函数y23x的图像，并比较y1与y2的大小解：函数图像如图所示由图可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.12某工厂利润数据如下表：月份123利润(万元)256现有两个模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系：指数型函数yabxc和二次函数yax2bxc，若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中ab0，且b1)解：先把前3个月份的数据代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三组数据代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|，选模型yx26x3较好
