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1、直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2. 理解直线的倾斜角的唯一性.3. 理解直线的斜率的存在性.4. 掌握过两点的直线的斜率公式.重点：1. 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2. 能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1. 当直线1,与x轴相交时，我们取 作为基准，与直线l 之间所成的角a叫做直线1的倾斜角。当时，我们规定它的倾斜角为0。2. 直线倾斜角的范围是。3. 直线的斜率： 斜率常用小写字母k表示,也就是k = tana注:当直线1与x轴平行或重合时,a = , k =。当直线1与x轴垂直时，a = , k =。(3)当a= 0 时，k 0；当 0
2、。a 90 时，k 0;当 a =9 0。时，k；O当90 a180 时，k 0。OO3. 经过两点P (x , y ), P (x , y ), x主x的直线的斜率公式： 111222124. 两条直线平行与垂直的判定(1) 对于两条不重合的直线l、l，其斜率分别为k、k，则有l / o121212(2) 如果两条直线l和l都有斜率且分别为k、k，则l l o121212(3) 若两直线的斜率均不存在，则它们；若一条斜率不存在， 另一条斜率为0，则两直线。例题分析：例1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。(1) a=45(2) a = 300(3) a = 1200(4) a = 1350
3、(5) a = 1500例2.已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线AB, BC, CA的斜率，并判断它们的倾 斜角是钝角还是锐角.例3.直线过原点和点(-1,-1)，求直线倾斜角a的值。例4.若三点A(3,1),B(-2,k), C(8,11)在同一条直线上，则k的值为多少?例5.已知A(2,4),B(5,7),直线l的斜率是直线AB斜率的、耳倍，求直线l的倾斜角例6.画出经过点(0,2)，且斜率分别是2与-2的直线。例7.判断下列各小题中的不重合两直线11与12是否平行或垂直:（1）l1的斜率为2，匕过点A（1，1）和8（3,5）:（2）11 的倾角为45，12
4、过点 A（a,c）和 8（c,a）（a。c）；（3）11 过（-1,0）和（0,2），12过（0,0）和（-1,3）.例8.四边形ABCD的四个顶点A（0,0）、8（2,1）、C（1,3）、D（-3,1），试判断四边形的形状。巩固练习:k，则（）1. 如图，若图中直线l、l、1的倾斜角和斜率分别是a。和左、k、12312312(A) aa a , k k k (B) aa a , k k k123312123213(D) a a a , k k k132132(C) a a a , k k k1323212. 若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（A . 1B.-
5、1C.0D.73. 若直线的斜率为k = -g则倾斜角a =4. 直线过点（2,2）和点（-1,-1），直线倾斜角a =5. 已知直线斜率的绝对值等于、百，则直线的倾斜角为6. 已知 A（x，-2），B（3， 0）， 旦 k =，求 x 的值。A8 27. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。(1) C(18,8), D(4,-4)(2) P(0,0), 01,希)(3)A(1,2), B(0,2)8.已知A(-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.9.试确定m的值，使过点A(2m,3)和B(-1,m)的直线与过点P(2,3)和Q(-1,4)的直线:(1)平行；(2)垂直。10.已知平行四边形ABCD中，A (1, 1) B (-2, 3) C (0, -4)求点D坐标。11.已知A(5, -1), B (1,1), C (2,3),试判断三角形ABC的形状.归纳小结：1. 直线的倾斜角与斜率的概念及关系;2. 求直线斜率的公式；3. 判断直线位置关系的方法。
