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1、导数及其应用测试题(高二文科数学)一. 选择题（每题5分, 共50分)1设函数可导，则等于 （ ) A B. C. D以上都不对2. 一种物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 ( ）A米秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D 米/秒3.,若,则的值等于 （ ）A. B. C. D. 4.函数是减函数的区间为 （ ） B. C .(0，） 5.曲线在点(1,1）处的切线方程为 ( ). C. D.6是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只也许是( ）(） (B) （C) （D）7.设，若函数，有不小于零的极值点,则 （ ） . . D. 8设()、（x)分别是定义在
2、R上的奇函数和偶函数,当0.且g（3)=0.则不等式f(x)g()0的解集是 ( )A. (-3,0)(,+) B(3,)(,3)C （-,- ）(,) D. (-,- ）(0, 3)9. 已知是上的单调增函数，则的取值范畴是 ( ） B. D.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线=f()在处的切线的斜率为 （ ） .B.0 C. 5 二.填空题（每题5分,共2分）1.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .1.函数f(x)= x2-2lnx的单调减区间是_ 13过点P(3,5）并与曲线相切的直线方程是_4.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=的最短距离是_ 三.
3、解答题（本大题共6小题,满分共8分）5.(本题1分）求通过点且与曲线相切的直线方程.17.(本小题1分）已知的图象通过点，且在处的切线方程是(1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18.(本小题14分)设函数.（)求的最小值;(）若对恒成立,求实数的取值范畴 (本小题14分)已知在,上单调递增，且最大值为1 (1）求实数和的取值范畴； （)当取最小值时,试判断方程的根的个数。20.（本小题满分14分）已知,其中是自然常数,（1）当时, 求的单调性、极值; （2)求证：在（)的条件下，；(3)与否存在实数,使的最小值是，若存在，求出的值;若不存在,阐明理由.一. 选择题(每题5分, 共分)题号
4、24567810答案CDDBDADB二填空题(每题分,共20分）1 25 12.(,1） 1. =-1或y=10x2 14. 三. 解答题（本大题共6小题,满分共8分）15.解：点不在曲线上,设切点为，,所求切线方程为.点在切线上,(），又在曲线上，（），联立、解得，,故所求直线方程为.17.解：（）的图象通过点，则，切点为，则的图象通过点得（2)单调递增区间为1解:(),当时，取最小值，即（)令，由得，(不合题意，舍去)当变化时，的变化状况如下表：递增极大值递减在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于,因此的取值范畴为.1. (本小题4分)已知在,上单调递增,且最大值为1. (1）
5、求实数和的取值范畴； ()当取最小值时，试判断方程的根的个数.解：()由于,因此由于在1,2上单调递增，因此0在1,上恒成立可以化为,而在区间1，上的最大值为4，故只需,此时在,2上的最大值为，故实数的取值范畴为，实数b的取值范畴为 (2）由(1）可知,a的最小值为4，此时b，则方程可化为令F（x）=,则.令,可得或，其变化状况列表如下:(-,1)1(-1，2)2（2，)0-0+极大值极小值由上表可知,（)在(-，-1）和(2，+）内递增,在(-1，2）内递减，且在=-1处获得极大值，在x处获得极小值-47，结合函数的图象可知，方程有个不同的实数根。0.（本小题满分14分)已知,其中是自然常数，(1)当时,求的单调性、极值; ()求证：在（1)的条件下，;(3）与否存在实数,使的最小值是3,若存在，求出的值；若不存在,阐明理由.2.（本小题满分14分）解:（）， 当时,，此时单调递减当时,，此时单调递增 的极小值为 4分(2)的极小值为，即在上的最小值为1, ,5分令,，当时,在上单调递增 在（1）的条件下,(3)假设存在实数,使（)有最小值3, 当时，,因此 , 因此在上单调递减，（舍去），当时,在上单调递减，在上单调递增,满足条件. 当时，,因此，因此在上单调递减,，（舍去）,综上,存在实数,使得当时有最小值.
