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1、圆梦教诲中心圆与方程知识点总结III1.圆原则方程：以点C(a.b)为圆心，厂为半径圆原则方程是(a)2+(y)2=&特例：圆心在坐标原点，半径为厂圆方程是：F+y2=F2. 点与圆位置关系:(1).设点到圆心距离为d.圆半径为r：a点在圆内UndVr：b点在圆上 Ud二:r；c点在圆外 Odr(2).给定点MdoJo)及圆 C:(x-a)2+(y-b)2r2. “在圆 C 内 o (xQ-a)2+(yQ-b)2r2 M 在圆 C (a0-67)2+(y0-Z?)2=r2 M在圆C外O doS+(儿-b)(3)涉及最值：圆外一点B,圆上一动点P,讨论最值I”L=0m|=|bc”讨论內最值|mL
2、=|m|=Tac|IL=W=M思考：过此A点作最短弦？(此弦垂直AC)3. 圆普通方程：x2+y2+Dx + Ey + F = 0 . 当D2+EMFont,方程表达一种圆，其中圆心半径 当D2+E2-4F = 0时，方程表达一种点(3)当d2+eMf 0.4. 直线与圆位置关系：直线 Ax+By+C = 0 与圆(x-a)2 +(y-b)2 =r2圆心到直线距禽=巴豎二gJa2+b21 dxo直线与圆相离0无交点：2) d = rO直线与圆相切0只有一个交点；3) dso直线与圆相交o有两个交点：弦长AB Yd八Ax+Bv + C = 0, A还可以运用直线方程与圆方程联立方程组；求解，通过
3、解个数来判断:厂 +)厂 +Dx+Ey+F = 0(1) 当厶。时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交；(2) 当4 = 0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切：(3) 当AvO时，直线与圆没有交点，宜线与圆相离：5. 两圆位置关系(1)设两圆6：(_-4)2+(),一$)2 =斤2 与圆c2 ：(x-a2)2 + (y-b2)2=r圆心、議 d J(q 2) + ( d 斤+ d O外离O 4条公切线； =斤+ q o外切0 3条公切线： pi _卅 d+Ey +片=0 和 c2 : x2 +y2 + D2x + E2y + F2 =0 交点圆系方程为 x2 +)，+Dx + Ey + F
4、+2(x2 +y2 +)2x + E2y+ /) = 0 (儿H 1)补充： 上述圆系不涉及C?； 2)当兄=一1时，表达过两圆交点直线方程(公共弦) 过直线 Ax+By + C = 0 与圆 x2 + y2 + Dx+Ey + F = O 交点圆系方程为x2+y2+Dx+Ey + F + A(Ax+By + C) = O6. 过一点作圆切线方程，(1)过圆外一点切线：k不存在，验证与否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离斗径，即儿_儿=*1_心) (y3) - r：特別地，过圆x2+y2=r2上一点P(“,-0)切线方程为xox+yoy =/2.例2.通过点P(-4, 一8)点作圆(
5、E7)沖(尸8)T切线，则切线方程为 o7.切点弦过OG (x-6/)2+(y-/7)2=r2外一点P(xo,yo)作。(两条切线，切点分别为A、B,则切点弦A3所在直线方程为：(x()-)(x-) + (y0 一b)(y-b) = r2&切线长：若圆方程为ga)=(尸b):= F,则过圆外一点P(.vo, %)切线长为古yj(x0 -u)2 + (y0 - b)2 - r2 .9. 圆心三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直直线上： 圆心在某一条弦中垂线上： 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交公共弦长及公共弦所在直线方程求法例.已知圆G： Y +y 2x二0和圆C： Y +y +4产0,试判断圆和位宜关系,若相交，则设其交点为A、B,试求出它们公共弦AB方程及公共弦长。
