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1、圆的面积教学设计 教学目标： l使学会经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。教学重点：圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。教学难点：引导学生正确认识由圆形转化而成的长方形的长和宽与圆的关系。教学过程：一、揭示课题 、初步感知 （多媒体出示一个圆） 师：大家看，这是什么图形？关于圆，你已经知道了哪些知识？（半径、直径、周长等，师相机板书：d=2r，r=d/2，C=2r），再出示一个稍大
2、一些的圆，问：与刚才的圆比较一下，发现了什么？师：对啊，我们所说的大圆指的是它的面积大，小圆指的是它的面积小。今天这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题)追问：关于圆的面积，你想知道些什么呢？根据学生的回答重点整理出：（1）圆的面积跟什么有关？（2）圆的面积公式是怎样的？（3）怎样推导出圆的面积公式？师：带着这些问题，我们一起进行下面的学习。二、猜想1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？师操作：（用圆规画一个圆），若再画一个面积小一点的圆，只有改变什么？（改变圆的半径）师：由此可见，圆面积的大小跟圆的什么有关？2、通过演示，猜测圆面积与半径之间的关系。师过渡：那么圆的面积到底与半径有怎
3、样的关系呢？实验：（1）教师逐步出示例7中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（半径的平方）猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？(引导学生观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法。)出示方格图后指出：我们的猜想到底对不对呢？可以用计算的方法来加以验证。在你们的学习单上有三个大小不同的圆，四人小组合作先用数方格的方法求出圆的面积，再用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。提问：想一想，正方形的面积/cm圆的半径/cm圆的面积/cm圆的面积大约是正方形面积
4、的几倍(精确到十分位)温馨提示：先数出1/4个圆的面积；特别接近满格的可以看做满格，其余不满一格的可以凑成一满格。3、小组讨论：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？请几组学生汇报（投影）。学生交流中相机总结：（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积大约等于半径半径3.板书：圆的面积=半径半径3点几。三、转化谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？师：大家回顾一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法? 那圆能不能转化成我们学过的图形呢？你想把圆转化成以前学过的什么图形呢？同
5、学们手头有一些工具，可以动手折一折，也可以剪一剪拼一拼，在小组里一起试一试，看哪个小组最快想到办法。【学生活动 2-3分钟】（一）、第一次自主探究：明确思路，体会“转化”思想。1、想法1：折一折师：把圆对折两次，就是平均分成4份，现在这个图形有点像什么图形？虽然还不是太像，但是却给了我们一个很重要的启示，那就是通过折一折转化成三角形来求出圆的面积(板书：折一折)。2、想法2：剪拼问：还有其它方法吗？师：这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的有点像平行四边形的图形，(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积。（将两种方法的图贴在黑板上） 现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折转化
6、成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有个共同点，你发现了吗？对，都是转化成了学过的、会求面积的图形。 (板书：转化) 思路都很好，但是刚才很多同学也发现了一个问题。不管是折成四份的三角形，还是这个剪成四份后拼成的的平行四边形，它都不是很像呀？怎么才能更像呢，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 【合作研究4到5分钟】 （二）、第二次自主探究：明确方法，体验“极限思想”。1、引导体会“折一折”的方法。师：这就是把圆折成8份时其中的一份，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。折成16份时其中的一份，更像了。（问上台的学生）如果想让折出的形状更接近三角形，怎么
7、办? 师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，(课件演示“正十六边形”)这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化?(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状) 师：如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份分的份数越来越多那其中的一份会是什么形状?（越像三角形） 是这样的吗？大家请看屏幕。把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加) 和大家想的
8、一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗? 用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积。你们的方法真好。2、引导体会“剪拼”的方法。问：刚才选择剪拼方法研究的小组有没有什么发现了？这个小组把圆剪成16等份，(贴黑板上)和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢? 能让拼成的图形更接近平行四边形吗? 大家看，这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示)如果把圆平均分成64份呢？(课件演示) 把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆平均分的份数再多呢? 指出：把圆剪一剪
9、，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢?求出了长方形的面积也就求出了圆的面积，这种方法也很好。 【意图：学生借助学具进行动手操作明晰圆面积的方法。围绕着“怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。】 （三）、第三次自主探究：深化思维，推导公式。 师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习
10、不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。你能利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式吗？这可是一个很有挑战性的任务! 师：屏幕上呈现了两种方法的示意图来帮助你思考。每个小组都有AB两个信封，A里面是剪拼方法的示意图，B里面是折的方法的示意图。小组讨论一下，选择一种方法、可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。 【学生推导3-5分钟】 师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。（选择两组上台汇报，投影出示，同步教师板书）师：看着这个公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的倍。有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 【引导学
11、生在动手操作的基础上进行思考推理，探索发现拼成的图形与圆的关系，并交流、归纳总结出圆的面积公式。】五、应用公式解决问题1、出示例9：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？2、完成书上P105练一练（2题）3、实际应用：在一块边长为100米的正方形沙地上修建一个圆形的游泳池,这个游泳池最大能建多少平方米？ 七、课堂小结师小结：刚才我们把圆转化成三角形、长方形，推导出了圆面积的计算公式，从而验证了前面的猜测。同学们很会动脑筋，学得不错。猜测、转化、验证是数学学习中一种重要的思考方法。今后我们在学习中要经常运用这些方法帮助我们学习新知。说一说收获吧！（出示填空） 八、课外拓展1、生活万花筒。（介绍由一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片的面积的推导过程。）2、思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
