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1、李堡中学国庆数学文科作业四1. 已知角A是ABC的一个内角，若sin Acos A，则tan A等于 2. 函数y3cos(x)2（00)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为 2 6. 已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是 1,2) 7. 设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_8. 在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_ab(用a，b表示)9. 已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于_310. 函数yt
2、an的对称中心为_(kZ)11. 如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线(1)解延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明由(1)可知，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线12. 已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，则A、P、B三点共线，(2)若A，P，B三点共线
3、，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.13. (2013重庆)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值解(1)由余弦定理得cos A.又因为0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sabsin Casin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.14. 已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，则A、P、B三点共线，(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.
