人工智能 第二章 知识表示方法

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1、第二章 知识表示方法教学内容：本章讨论知识表示的各种方法，是人工智能课程三大内容(知识表示、 知识推理、知识应用)之一，也是学习人工智能其他内容的基础。教学重点：状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法、语义网络法。教学难点：状态描述与状态空间图示、问题归约机制、置换与合一。教学方法：课堂教学为主，同时结合离散数学等已学的内容实时提问、收集 学生学习情况，充分利用网络课程中的多媒体素材来表示抽象概念。教学要求：重点掌握用状态空间法、问题归约法、谓词演算法、语义网络法来描 述问题；解决问题；掌握几种主要方法之间的差别；并对其它几种表示方法有一 般了解。2.1 状态空间法教学内容：本节是通过状态空间法来

2、求解问题，它是以状态和算符(operator) 为基础来表示和求解问题的。教学重点： 问题的状态描述，操作符。教学难点： 选择一个好的状态描述与状态空间表示方案。教学方法： 以课堂教学为主；充分利用网络课程中的多媒体素材来阐述抽象概念教学要求： 重点掌握对某个问题的状态空间描述，学会组织状态空间图，用搜索 图来求解问题。2.1.1 问题状态描述1、状态(State)的基本概念状态(state)是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q , q ， q 的有序集合，其矢量形式如下：01nQ=q,q,q T(2.1)0 1 n式中每个元素 q(i=0,1， n) 为集合的分量，称为状态变量

3、。给定每个分量的 一组值就得到一个具体的状态，如Q= q ,q , ， q T(2.2)kOk 1knk算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。问题的状态空间(state space)是一个表示该问题全部可能状态及其关系的 图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符集合F 以及目标状态集合G。因此，可把状态空间记为三元状态(S, F，G)。提问： 1. 列举已经学习过的“状态”概念，并比较之。 2. 列举算符。举例： 列举几个日常生活中状态与算符的例子，如：棋局。讨论： 每走一步后，棋局都

4、变化了，以此来理解问题的状态空间。2、状态空间的表示法对一个问题的状态描述，必须确定 3 件事：(1) 该状态描述方式，特别是初始状态描述；(2) 操作符集合及其对状态描述的作用；(3) 目标状态描述的特性。举例：讲解初始状态、算符、中间状态与目标状态之间的关系；讲解三数码难题 的状态变化过程。2.1.2 状态图示法图的基本概念 图由节点(不一定是有限的节点)的集合构成。一对节点用弧线连接起来，从 一个节点指向另一个节点。这种图叫做有向图(directed graph)。某个节点序列(片,牛，)当j=2, 3,，k时，如果对于每一个n 都有一个后继节点 n 存在，那么就把这个节点序列叫做从节点

5、 n 至节点 n 的 长度为 k 的路径。代价(cost)是给各弧线指定数值以表示加在相应算符上的代价。图的显式说明 是指各节点及其具有代价的弧线由一张表明确给出。图的隐式说明 是指各节点及其具有代价的弧线不能由一张表明确给出。提问：举已经学习过的“有向图”、“路径”及“代价”等的概念。举例：针对三数码难题的状态变化过程讲解图的几个基本概念。2.1.3 状态空间表示举例1、产生式系统一个产生式系统由下列 3 部分组成：一个总数据库(global database)，它含有与具体任务有关的信息。一套规则，它对数据库进行操作运算。每条规则由左右两部分组成，左部鉴 别规则的适用性或先决条件，右部描述

6、规则应用时所完成的动作。应用规则来改 变数据库。一个控制策略，它确定应该采用哪一条适用规则，而且当数据库的终止条件 满足时，就停止计算。2、状态空间表示举例猴子与香蕉的问题状态空间表示 用四元组(W, x, y, z)其中：W-猴子的水平位置；x 当猴 子在箱子顶上时取x=1；否则取x=0； Y箱子的水平位置；z-当猴子摘到香蕉时 取z=1；否则取z=0。算符(1) goto(U)猴子走到水平位置U；(2) pushbox(V)猴子把箱子推到水平位置V；(3) climbbox 猴子爬上箱顶；(4) grasp 猴子摘到香蕉。求解过程令初始状态为(a,0,b,0)。这时，goto(U)是唯一适

7、用的操作，并 导致下一状态(U, 0, b,0)。现在有3个适用的操作，即goto(U), pushbox(V) 和climbbox(若U=b)。把所有适用的操作 继续应用于每个状态，我们就能够得 到状态空间图,如图所示。从图不难看出,把该初始状态变换为目标状态的操作 序列为： goto (b),pushbox(c),climbbox,grasp 举例：针对多媒体上的猴子与香蕉问题的状态空间图，讲解问题的状态空间表示 和产生式规则的应用。2.2 问题归约法教学内容：知识表示的归约法，即已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最 终变为一个子问题集合；这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题

8、的 方法。教学重点：问题归约的基本思想，问题描述，问题变换的操作符，与或图表示。教学难点：如何把初始问题变换为子问题，与或图表示方法。教学方法：课堂教学为主，充分利用网络课程中的相关多媒体素材来表示抽象概 念。教学要求：通过梵塔难题重点掌握问题归约法的机理和问题归约描述方法。学会 用与或图表示归约问题。2.2.1 问题归约描述1、问题归约法的概念已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变为一个子问题集合；这些 子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。该方法也就是从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建立子问题以及子问题 的子问题，直至最后把初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。这就是问题归

9、 约的实质。2、问题归约法的组成部分（1）一个初始问题描述；（2）一套把问题变换为子问题的操作符；（3）一套本原问题描述。3、示例：梵塔难题问题 有3个柱子(1, 2, 3)和3个不同尺寸的圆盘(A, B, C)。在每个圆盘 的中心有个孔，所以圆盘可以堆叠在柱子上。最初，全部3个圆盘都堆在柱子1 上：最大的圆盘C在底部，最小的圆盘A在顶部。要求把所有圆盘都移到柱子3 上,每次只许移动一个,而且只能先搬动柱子顶部的圆盘,还不许把尺寸较大的 圆盘堆放在尺寸较小的圆盘上。归约过程(1) 移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题；(2) 移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题；(3) 移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘

10、难题。由上可以看出简化了难题每一个都比原始难题容易,所以问题都会变成易解 的本原问题。讲述：梵塔问题的来源。提问：一圆盘问题要走几步？两圆盘问题要走几步？三个、四个等？4、归约描述问题归约方法是应用算符来把问题描述变换为子问题描述。可以用状态空间表示的三元组合(S、F、G)来规定与描述问题；对于梵塔问 题，子问题(111)-(122),(122) (322)以及(322)-(333)规定 了最后解答路径将要通过的脚踏石状态(122)和(322)。问题归约方法可以应用状态、算符和目标这些表示法来描述问题,这并不意 味着问题归约法和状态空间法是一样的。2.2.2 与或图表示1、与或图的概念用一个类

11、似图的结构来表示把问题归约为后继问题的替换集合,画出归约问 题图。例如，设想问题A需要由求解问题B、C和D来决定，那么可以用一个与图 来表示；同样，一个问题A或者由求解问题B、或者由求解问题C来决定，则可 以用一个或图来表示。举例：含有与图与或图的混合图。提问：对于一个与或图如何引入附加节点，使得后继问题的每个集合能够聚集在 它们各自的父辈节点之下。2、与或图的有关术语父节点 是一个初始问题或是可分解为子问题的问题节点；子节点 是一个初始问题或是子问题分解的子问题节点；或节点 只要解决某个问题就可解决其父辈问题的节点集合；与节点 只有解决所有子问题，才能解决其父辈问题的节点集合；弧线 是父辈节

12、点指向子节点的圆弧连线；终叶节点 是对应于原问题的本原节点。举例：对于一个与或图。提问：指出图中的父节点、子节点、或节点、与节点、弧线和终叶节点。3、与或图的有关定义可解节点 与或图中一个可解节点的一般定义可以归纳如下：(1) 终叶节点是可解节点(因为它们与本原问题相关连)。(2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只有当其后继节点至少有一 个是可解的时，此非终叶节点才是可解的。(3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其后继节点全部为可 解时，此非终叶节点才是可解的。举例：对于一个与或图。提问：指出图中的终叶节点、可解节点、不可解节点。不可解节点 不可解节点的一般定义归纳于下：

13、(1) 没有后裔的非终叶节点为不可解节点。(2) 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只有当其全部后裔为不可解 时，此非终叶节点才是不可解的。(3) 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其后裔至少有一个为 不可解时，此非终叶节点才是不可解的。举例：对于三圆盘梵塔难题根据构图规则画出其归约图。 提问：指出图中的终叶节点、可解节点、不可解节点。课后作业：教材第二章习题22 与 254、与或图构图规则(1) 与或图中的每个节点代表一个要解决的单一问题或问题集合。图中所含 起始节点对应于原始问题。(2) 对应于本原问题的节点，叫做终叶节点，它没有后裔。(3) 对于把算符应用于问题 A 的每种

14、可能情况，都把问题变换为一个子问题 集合；有向弧线自 A 指向后继节点，表示所求得的子问题集合。(4) 一般对于代表两个或两个以上子问题集合的每个节点，有向弧线从此节 点指向此子问题集合中的各个节点。(5) 在特殊情况下，当只有一个算符可应用于问题A,而且这个算符产生具 有一个以上子问题的某个集合时，由上述规则 3 和规则 4 所产生的图可以得到简 化。2.3 谓词逻辑法教学内容：本节主要讲述问题的谓词逻辑表示的基本方法。教学重点：谓词逻辑、谓词公式、谓词演算、置换与合一。 教学难点：如何选择谓词，问题的谓词逻辑表示及运算。教学方法：课堂教学为主，充分利用网络课程中的示例程序。教学要求：重点掌

15、握谓词逻辑表示的语言与方法，掌握谓词公式的性质及谓词演算，学会谓词公式的置换与合一，运用谓词推理来解决问题。1、语法和语义谓词逻辑的基本组成部分是谓词符号、变量符号、函数符号和常量符号，并 用圆括弧、方括弧、花括弧和逗号隔开，以表示论域内的关系。原子公式是由若干谓词符号和项组成，只有当其对应的语句在定义域内为真 时，才具有值T（真）；而当其对应的语句在定义域内为假时，该原子公式才具有 值 F（ 假 ） 。2、连词和量词连词有A （与）、（或），全称量词（Vx），存在量词（x）。原子公式是谓词演算的基本积木块，运用连词能够组合多个原子公式以构成 比较复杂的合适公式。3、几个有关定义用连词A把几个公式连接起来而构成的公式叫做合取，而此合取式的每个组 成部分叫做合取项。一些合适公式所构成的任一合取也是一个合适公式。用连词把几个公式连接起来所构成的公式叫做析取，而此析取式的每一组 成部分叫做析取项。由一些合适公式所构成的任一析取也是一个合适公式。用连词一连接两个公式所构成的公式叫做蕴涵。蕴涵的左式叫做前项，右式 叫做后项。如果前项和后项都是合适公式，那么蕴涵也是合适公式。