《2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第5课时古典概型练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第5课时古典概型练习理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5课时 古典概型1一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()A.B.C. D0答案A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为.2有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为()A. B.C. D.答案A解析两数和为偶数，则两数同奇或同偶，故两数和为偶数的概率为P.3(2017云南统一检测)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C
2、. D.答案C解析分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.4(2018广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的慨率为()A. B.C. D.答案A解析设齐王上，中，下三个等次的马分别记为a1，a2，a3，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为b1，b2，b3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1，a1b2，a1b3，a2b
3、1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9种由题设知田忌获胜有3种情况：a2b1，a3b1，a3b2，故田忌获胜的概率为，故选A.5(2018广西南宁一模)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为()A. B.C. D.答案C解析从6名短跑运动员中任选4人参加4100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A642A53A42252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C41A4248种，因此所求的概率为，选C.6(2018郑州市质检)某公司安排6位员工在“元旦(1月1
4、日至1月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为()A. B.C. D.答案B解析该公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，基本事件总数nC62C42C22，6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件个数mC52C42C22，6位员工中甲不在1日值班的概率P.故选B.7(2017山东，理)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B.C. D.答案C解析方法一：从9张卡片中依次抽取1张，共取2次有C91C81种不同方法，其中2次抽得卡片的
5、奇偶性不同的方法有2C51C41种由古典慨型概率公式得P.方法二：由题意知两次取卡片，彼此相互独立，则两次取得卡片奇偶性不同的概率为.8(2018北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下，甲：8282799587乙：9575809085从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为()A. B.C. D.答案A解析记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80
6、)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数n25.设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件有：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)，事件A包含的基本事件数m12.所以P(A).故选A.
7、9从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.答案D解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，所求概率为.10(2018长沙雅礼中学质检)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A. B.C. D.答案D解析数列的通项公式为an(2)n1，数列中的偶数项都为负数，小于8，共有5项，奇数项的第1，3项小于8，故小于8的数有7个，因此概率为P.11从1，2，9这9个数中，随机抽取3个不同的
8、数，则这3个数的和为偶数的概率是()A. B.C. D.答案C解析基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C43种，后者有C41C52种，所以A中基本事件数为C43C41C52，所以符合要求的概率为.故选C.12(2017甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A. B.C. D.答案C解析投掷两颗骰子共有36种结果，因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有m2n20，即mn，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，故选C.1
9、3一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.答案D解析基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为.14(2017惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为()A. B.C. D.答案A解析设两位数学教师用1，2表示，两位英语
10、教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4种情况，所以所求概率P.15.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3a8且aN)表示被污损的数字则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为()A. B.C. D.答案D解析甲同学的历史平均成绩
11、为92分，若甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩，92，得a6.因为3a8，所以3a6且aN，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率P(A).16(2014课标全国文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有
12、可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.17盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽了卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.18某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率答案(1)(
13、2)解析(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个则所求事件的概率为：P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(
14、A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，则所求事件的概率为：P.19从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65)，65，75)，75，85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65)内的概率答案(1)0.05(2)解析(1)设质量指标值落在区间75，85内的频率为x，则质量指标值落在区间55，65)，65，75)内的频率分别为4x，2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75，85内的频率为0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45，55)，55，65)，65，75)内的频率分别为0.3，0.2，0.1.用分层抽样的方法在区间45，75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45，55)内应抽取63件，记为A1，A2
