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1、第二章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是()A23B231C49 D491答案B解析设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)(111)231.2为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视
2、力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27答案B解析前两组中的频数为100(0.050.11)16.后五组频数和为62，前三组频数和为38.第三组频数为22.又最大频率为0.32，故频数为0.3210032，a223254，故选B.3在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是()A与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些B与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等C与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些D该个体被抽中的机会无法确定答案B解析简单随机抽样中，每个个体被抽中的机会相等，且与先后顺序无关4某学习小组在一次数学测验中，得100分的有
3、1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90答案C解析得85分的人数最多为4人，众数为85；共10人中第五、六两人成绩为85分，中位数为85，平均数(100959028548075)87.5(09宁夏海南理)对变量x，y观测数据(x1，y1)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关
4、C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关6(09上海理)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D解析排除法：A中，若连续10天甲地新增疑似病例数据分别为x1x2x3x40，x5x6x7x8x94，x1010，此时总体均值为3
5、，中位数为4，但第10天新增疑似病例超过7，故A错；B中，若x1x2x3x4x5x6x7x8x90，x1010，此时，总体均值为1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超过7，故B错；C中，若x1x2x3x40，x51，x63，x73，x83，x98，x109，此时，中位数为2，众数为3，但第9天、第10天新增疑似病例超过7，故C错，故选D.7某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学
6、生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样答案D解析因为为系统抽样，所以选项A不对；因为为分层抽样，所以选项B不对；因为不为系统抽样，所以选项C不对故
7、选D.8.是x1，x2，x100的平均值，a1为x1，x2，x40的平均值，a2为x41，x42，x100的平均值，则下列各式正确的是()A. B.C.a1a2 D.答案A解析由题意i40a1，i60a2，.9(09四川文)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A
8、甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A解析甲0.617，乙0.613，故选A.10下列两个变量间的关系是相关关系的是()A电压一定时，电流与电阻B长方体的体积一定时，长与宽C正n边形的边数与内角之和D汽车的维修费用与跑的里程答案D11经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是()A气温最高时，
9、用气量最多B当气温最低时，用气量最少C当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加答案C解析经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确点评从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面12(09山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，
10、102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A90B75C60D45答案A解析产品净重小于100克的频率P(0.0500.100)20.3，设样本容量为n，由已知0.3，n120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P(0.1000.1500.125)20.75.个数为0.7512090.故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(09江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
11、学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.答案解析甲7，乙7，s，s，则两组数据的方差中较小的一个为s.14(09广东理)随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如图所示的程序框图输出的s_，s表示的样本的数字特征是_(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”“：”)答案(a1a2an)；样本平均数解析由程序框图知，当i1时，x1a1，此时Sa1.i2时，x2，此时S，i3时，x3，此时Sin1时，xn1，此时S，in时，可得S，in1不满足in跳出循环，输出S后结束，故输出S，它表示的样本的数字特征是a1，a2，an这n个数的
12、平均数15(09福建理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_答案1解析由茎叶图可得9个分数为88,89,89,92,93,90x,92,91,94，8989929390x9291636x917，x1.16从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下(单位：年)：甲：3,4,5,6,8, 8, 8, 10乙：4,6,6,6,8, 9, 12,13丙：3,3,4,7,9,10,
13、11,12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_答案众数平均数中位数解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：此组数据8出现的次数最多，8是该组数据的众数乙：该组数据的平均数8，丙：该组数据的中位数是：8.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：环数： 6 78910频率：15%25%40%10%10%求该选手的平均成绩解析当样本数据对应频率已知时，可以直接运用求平均数60.1570.2580.490.1100.17.75.点评若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn.18(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：6080709070乙：8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课较平衡？解析甲(60
