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1、第2课 集合的子、交、并、补考试目标 主词填空1.子集 若集合A的每个元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集.2.真子集与集的相等.若AB且BA 则称A是B的真子集.若A、B同时满足AB且BA，则称集合A等于集合B.3.补集SA=x| xA且xS4.交集与并集AB=x| xA且xB AB=x| xA或xB题型示例 点津归纳【例1】 设集合A=x|2=1，B=x| (x-a)(x2-1)=0，当a分别为何值时，(1)AB(2)AB=1(3)AB=0,-1,1,2(4) RB=x| x21,0【解前点津】 化简确定集合A、B，便一目了然.【规范解答】 易得A=1,2 B=-1,1,a(1)a
2、B,a=2时，AB(2)2B,a2时，AB=1(3) a=0时，AB=0,-1,1,2(4)a=0时，R B=x| x21,0.【解后归纳】 有关集合的子、交、并、补等计算，化简或确定集合，或借助数轴等图形，是必须掌握的一项“基本功”.【例2】 设A=x| x2+mx+1=0,xR，B=y| y0，若AB= ，求实数m的取值范围.【解前点津】 由条件AB= 可推断A= 或A=x| x2+mx+1=0，x0 【规范解答】 当A= 时，由=m2-40得-2m2.(2)当A 时，则方程x2+mx+1=0有大量负实数.设其根为x、x2，因x0，故由 得m-2.综上所述得 (-2,2)(-,-2)=(-
3、，2)为m的取值范围.【解后归纳】 本题综合应用了集合的交，方程中根与系数的关系及“分类讨论”的思想方法.【例3】 将函数f (x)= x2-ax,x0,1的最小值记作A，函数g(x)=x+a, x0,1的最小值构成的集合记作B，求AB.【解前点津】 分别确定一次函数，二次函数在闭区间上的最小值是关键所在.【规范解答】 x0,1，(x+a)0,1+a，B=a，又f (x)=,欲求其最小值，须分(-,0)，0,1，(1,+)三种情况.当0即a1即a2时，f (x)的最小值为f (1)=1-a，故A综上所述知：当a2时，AB=1-aa=1-a, a.【解后归纳】 二次函数在闭区间上的最值，常依对称
4、轴所处的位置而定.【例4】 设A=y|y2-3y+20，B=x|x2-4ax+(3a2-2a-1)0(1)若AB,求a的取范围；(2)是否存在a值，使BA?【解前点津】 确定集合，集B，利用“数轴”进行运算.【规范解答】 由条件知：A=1,2，B=a-1,3a+1(1)AB,a-110, N=x|x1，则MN= ( )A.1,) B.(1,+) C. D.(-,0)(1,+)3.设全集I=-2,-1,-, ,1,2,3，A=, ,1,2,3, B=-2,2，则集合-2等于 ( )A. I AB B.AB C. I A I B D.A I B4.设集合M=x| x-m0, N=g| g=(x-1
5、)2-1,xR.若MN= ，则实数m的取值范围是 ( )A.-1, B.(-1,+) C.(-, D.(-,-1)5.已知集合A=-1,2, B=x| mx+1=0,若AB=A，则实数m的取值范围是 ( )A.-1, B.-,1 C.-1,0, D.-,0,16.如图1-2-3，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是 ( )A.( U M U N)S B.( U(MN)SC.( U NS)M D.( U MS)N7.集合A=2, B=(-,a), AB= , 则a的取值范围是 （ ） 图1-2-3A.(-,2) B. C.(2,+) D.2,8.满足AB=a, b的集合A、
6、B的组数是 ( )A.4组 B.6组 C.7组 D.9组9.定义M-N=x|xM且xN.若M=1,3,5,7,9, N=2,3,5, 则M-N= ( )A. M B. N C. 2 D.1,7,910.已知集合M、N满足：M=x|=1, MN=x|lg (2-x)=lg(x2-4x+4)，则集合N可能是 ( )A.1,4 B.1,2 C.2,4 D.1,2,4二、思维激活11.已知非空集合M满足：M1,2,3,4,5且若xM则6-xM,则满足条件的集合M有 个.12.以下关系正确的是. 且 0 且 0=0且 = 0且0 13.设全集S=xN*|x10, A=不大于10的质数，B=6的正约数，则
7、 S(AB)=.14.设S=2,4,1-a, A=2,a2-a+2, 若 SA=-1,则a=.三、能力提高15.若A=x|x=6a+8b,a,bZ,B=x|x=2m,mZ,求证：A=B.16.已知全集S=1,3,x3+3x2+2x,A=1,|2x-1|，如果SA=0,则这样的实数x是否存在?若存在，求出x，若不存在，说明理由.17.已知非空集合A=(x,y)|(a2-1)x+(a-1)g=15,B=(x,y)|y=(5-3a)x-2a, 若AB= ，求实数a的值.18.已知集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0，若B , 且AB=A,求a, b的值第2课 集合的子、交、并、补习题解答
8、1.D (验证)若a=-2,则A=1,7,9 I A=3,5不合条件，若a=2,则A=1,3,9, I A=5,7,满足条件；若a=8则A=1,3,9，仍符合条件，故选D.2.B (直接计算)由x2-x0且x1得x1,故选B.3.A (验证) I A=-2,-1,-, I B=-1,-,1,3，故选A.4.DM=(-,m)，N =-1,+），由m-1选D5.D(检验)若m=-1则B=1不合条件，若m=0则B= 符合条件，故选D6.A(逐一检验)选A7.B作图一看便知，选B8.D(穷举法)，选D9.D直接利用定义D10.B 由M=1,4,MN=1,选B11.(例举)M=1,5, M=2,4, M
9、=3, M=1,3,5, M=2,3,4, M=1,2,4,5, M=1,2,3,4,57个.12.(直接观察)13.S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A=2,3,5,7, B=1,2,3,6AB=1,2,3,5,6,7,故为4,8,9,10.14. S A=-1,(-1)A,a2-a+2-1,由a2-a+2=4或a2-a+2=1-a得a=2.15.证明：设tA,则存在a、bZ，使得t=6a+8b=2(3a+4b)3a+4bZ,tB即aB.设tB,则存在mZ使得x=2m=6(-5m)+8(4m).-5mZ,4mZ,xA即BA，由知A=B.16.解： S A=0,0S但0A,x3+3x2+2x=0故x=0，-1,-2当x=0时，|2x-1|=1, A中已有元素1，当x=-1时，|2x-1|=3,3S;当x=-2时，|2x-1|=5,但5S故实数x的值存在，它只能是-1.17.AB=，故方程组 无解.由 得：a=1(舍去)或a=3.18.AB=A,BA但B ，故B有两个元素或含有一个元素两种情形.当B含有两个元素时，B=A=-1,1，这时a=0, b=-1;当B只含有一个元素时，=4a2-4b=0，即a2=b，若B=1,2a=1+1=2,即a=1,b=1,若B=-1，则a=-1, b=1，综上所述得
